すべて正なので両辺を2乗した数の差を考えましょう
|a+b|^2-(|a|+|b|)^2
=2ab-2|ab|
=2(ab-|ab|)
つまりab=|ab|であれば
=0
から
|a+b|=|a|+|b|
という感じです。
ちなみに
ab>0ということは
a>0かつb>0、または、a<0かつb<0なので
|a+b|=a+b=|a|+|b|
|a+b|=-a-b=|a|+|b|
となります
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