Question

ゲスト

数3の微分に関して、２つ疑問点があります
まず一つ目は、xの定義域は0≦x≦2√2であるのに、y‘とy‘’に関してはなんで0と2√2を含まない範囲をとるのでしょうか

２つ目は、青で囲った部分にあるようになぜy‘の漸近線を求めるのか、この式が何を意味しているのかわかりません。また、f(x)の漸近線をここでは求めない理由も知りたいです
よろしくお願いします！
(写真がごちゃごちゃしていてごめんなさい)

内関数   ーー
アーY(@ーr") が定める*の関数    概形をかけ

 

 

187.189
る 了mkoPのまではグラフがかりな いみ         にする、そして. これま
界てしたように次の点に写してケラ

二。対称性。増減と手価        罰この共有寺、近

でも. この問題では 対務性 がカギをにさ
アー(⑧ーr) において *を 一* とおいてる同じ

 

  

試で*を -*に. ゞをーッにおき換えても =xe(8ーう |

語り立つから, グラフは+幅、y 四. 原点に関して対称である。 mm これにより。
5て, *=0. y=0 の範囲で考えると か>。 。  をと   ラフをかく労力を浅らすーー
9    タニ 8 ①⑥
boが5 OSrs275

022み

 

  

  

                                                                             

 

求めるグラフは。

  

 

 

リッーェ75ー詞 のグラフと
ー2xs- 屋Os                   テーーェ3ー記 のグラフを
ュー 8ーデ            合わせたものとも考えられる。
                            (にの2つのグラフは. =輸
とすると, 0<x<272 では xs2                に関して互いに対称。)

0<r<22 のとき

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

よって. 0=r2.72 における関数①のグラフ
き 回人1 のようになる。 ゅえに. 対称性により。 求めるグラフは [図2] の
還 (回2リッージ。呈 slを委 |m

ッーsin29
Aに2

ようになる。
方向に 22 倍, y 四方向に 4倍

ツー=4sin29 “ある. 9を消去すると、ア=x(8一xs) となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆ！

一つ目の範囲の話です
そもそも導関数とはある点におけるグラフの傾きを求める関数ですが、グラフの終点（定義域の両端）では傾きを求められないので定義できません（点ですから...）。なので基本的に微分するときは範囲のイコールを外します。

二つ目の話ですが、
青囲みの部分は漸近線ではなくグラフの終端がどれくらい急になっているか調べています。（第一象限で考えてるので終点があります）要はグラフがどんな形か詳しく調べているだけです。左側の式ではxが2√2 に限りなく近づくと、グラフの傾きが限りなく小さい、つまりy軸に並行になるということです

漸近線を求めないのはそもそも漸近線がないからです。漸近線ができるのはグラフが限りなく伸びていく場合で、今回のように長さが有限のグラフでは漸近線はありません。

ゲスト

とてもわかりやすい解説ありがとうございました！
理解できました！