Question

ゆき

答えと求め方を教えてください

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。          17
(①) Sinの十cos9ニーー であるとき, s

     -
1 3131  または

6人ーー であるとき, sinの9の値は

13
 FT
31 た

Answer 1

LUX SIT

まずはsinθとcosθを結びつける式を考えてみます.
cosθ=sin(θ+90°), sin^2θ+cos^2θ=1[(sinθ, cosθ)は単位円周上にある.]
後者は対称式sinθ+cosθ, sinθcosθになっているので, うまく利用できそうです.
そこで(sinθ+cosθ)^2を計算すると...
***
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθである. したがって
1+2sinθcosθ=(17/13)^2
⇔sinθcosθ=1/2{(17^2-13^2)/13^2}=(17-13)(17+13)/2*13^2=60/13^2
となる. sinθ, cosθを解とするxの2次方程式は, 解と係数の関係から
x^2-(17/13)x+60/13^2=0⇔13^2x^2-(17*13)x+60=0⇔(13x-5)(13x-12)=0⇔x=5/13, 12/13
したがってsinθは5/13, または12/13である.
***
[ノート]
勘がいい人ならsinθ=x/13と置いてcosθ=(17-x)/13.
sin^2θ+cos^2θ=1からx^2+(17-x)^2=13^2
⇔2x^2-34x+(17^2-13^2)=0⇔x^2-17x+60=0⇔(x-5)(x-12)=0⇔x=5, 12
として解くでしょう. 穴埋め問題なら試してみたいやり方です.

LUX SIT

[訂正]
後者は対称式sinθ+cosθ, sinθcosθで表すことの出来る式になっている
としてください.