Question

まる

なぜ２つの式を二乗してから引くのですか

2 4 >2>0 のとき,  次の不等式を証明せよ。
Y62-めち>yZーツヵ

 

礎害 <>2>0から 2ニ5>0,./Z-5>0 ……①
両辺の平方の差を考えると
(VZ-?)?-(/〆ーツ5)?=2ー5ー(Z一2/25 +めの
=2y22 -2ヵ
=2V6(ツ2 -Y? )
2>5>0のとき 2V5(VZ -ツ5の)>0
有用計請6os209202ー 0)
ゆえに, ①から ツzニ>ツ<

Answer 1

takumi

不等式の証明は基本的に
左辺-右辺>0
を示すことで証明できますが、
ルート-ルートはやりづらいので二乗するイメージです！

まる

計算しずらいから二乗して計算しやすくしたってことですか？

takumi

そゆことです！

まる

わかりました！ありがとうございます！