Question

もー

ω^2+1/ω^2
で両辺をωで割るやり方を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

ω^2+ω+1=0
ω+1+1/ω=0
1+1/ω+1/ω^2=0
の3式を利用すると
ω^2+1/ω^2=-1

もー

回答ありがとうございます。
この問題の答えの''ω≠0であるから''から意味がよく分からなくて質問しました。
''両辺をωで割ると''からの説明分かりますか？

NN

ω^3=1なのでω≠0です
ω^2+ω+1=0から1/ω^2の形を出したいのでそう計算していますが
私のように出してもいいです。

もー

返信遅れてごめんなさい。
ご回答ありがとうございます！

やり方は分かりました！
もうひとつ質問があります。
''ω^2+ω+1=0
ω+1+1/ω=0
1+1/ω+1/ω^2=0
の3式を利用すると''

と言うのはどうしてω^2+1/ω^2になるのですか？
教えてください。お願いします🙇‍♀️

NN

作り方は
上+下-中でその後に、1を右辺に移行すれば作れます。

もー

返信ありがとうございます🙇‍♀️
追加でひとつ質問お願いしたいです。
そもそも、どうやって3つの式が出たのでしょうか？

上+下-中やってみました。1度やってみたんですが、計算式が合わないです。

2つの点についてお願いします。

NN

そもそも、一つ目の式は暗記です。
覚えようと思っていたとかではなく、使う頻度が多いので覚えてしまったのです。

基本的にω^3=1のときω^2+ω+1=0
の式がすぐにでてきます

そこから両辺を割っていく式
ω+1+1/ω=0
1+1/ω+1/ω^2=0
とすればω^2と1/ω^2が登場するのです

その画像は全部出してしまっていますよ......

もー

ご回答ありがとうございます。

暗記すればいいんですね！

1の三乗根で
ω^3=1
ω^2+ω+1=0
ω^2=1/ω
はセットで出来ているという理解でいいですか？

ω^2と1/ω^2が出る意味が分かりました。

ありがとうございます🙇‍♀️

NN

ω^3=1
ω^2+ω+1=0
から、移行したり割ったりした式変形を考える
スタイルがおすすめです。対称式もそういう発想が必要だったはずです。

もー

ご回答ありがとうございます！

分かりました！
ご丁寧に最後までありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

LUX SIT

ωは1の3乗根なので, ω^3=1⇔ω*ω^2=1
これを因数分解すると(ω-1)(ω^2+ω+1)=0ですが, ω≠1のものを考えるのでω^2+ω+1=0
が成り立ちます.
***
[解1] 1, ω, ω^2で表現することを考える
ω≠0[ω=0だとω^3=0で矛盾します]なので1/ω^2=ωである.
したがってω^2+(1/ω^2)=ω^2+ω=-1.
***
[解2] ω^n+(1/ω)^nの対称性を利用する[解答の方法]
ωは1の3乗根のうち複素数のものだから, ω^2+ω+1=0
ω=0ならば, 上の式は成り立たないからω≠0と出来る. 基本対称式ω+(1/ω)はω≠０で割ることで
ω+1+(1/ω)=0⇔ω+(1/ω)=-1として
ω^2+(1/ω)^2は基本対称式で表すことが出来る. すなわち
ω^2+(1/ω)^2=(ω+(1/ω))^2-2=(-1)^2-2=-1
である.

LUX SIT

[訂正]
ωは1の3乗根のうち虚数のものだから
にしてください.

もー

返信遅れてすいません。
ご回答ありがとうございます！

解1の''ω≠0[ω=0だとω^3=0で矛盾します]なので1/ω^2=ωである''のなのでからがなぜそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️
合わせて、''したがってω^2+(1/ω^2)=ω^2+ω=-1''のしたがってなぜその式になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

解2の''称式ω+(1/ω)はω≠０で割ることで
ω+1+(1/ω)=0⇔ω+(1/ω)=-1として
ω^2+(1/ω)^2は基本対称式で表すことが出来る. すなわち
ω^2+(1/ω)^2=(ω+(1/ω))^2-2=(-1)^2-2=-1
である''の部分がよく分かりません。教えてください。お願いします🙇‍♀️

質問が多くすいません。お手数お掛けしますが、教えて下されば光栄です。お願いします。

LUX SIT

「何がどう分からない」のか書いてもらえないと, こちらも質問の意味を理解することが出来ません.
また質問内容を読むと, 真面目に勉強を取り組んでいないように見受けられます.
***
最初の質問は前置きの解説から読めば分かるはずです.
2番目は代入しただけです. 最後はω^2+ω+1=0⇔ω^2+ω=-1を利用しました.
3番目はもう少し具体的に指摘してください. たとえば
*私は○○と考えて変形したのですが, 結果が一致しません.
*○○という言葉の意味が分かりません. 教科書でも調べたのですが...
*どうして○○するのか分かりません. どのように考えるのですか?
のように書いてください.

NN

なので......
ωで割ることができる(0割りにはなりません)
からω^3=1⇒ω=1/ω^2
となります
これをω^2+1/ω^2に代入すると
ω^2+ωとなります。ω^2+ω+1=0が利用できるので
まとめると
ω^2+1/ω^2=ω^2+ω=-1となります

ω+1/ω=-1のくだりはおいておきます
1/ω=aとすれば
ω+a=-1、ω^2+a^2は対称式として見れます
なので、ωa=ω/ω=1により
ω^2+a^2
=(ω+a)^2-2aω
=(-1)^2-2×1
=-1

となります。
ただし、これは対称式の内容が入ってないと難しいので数Ⅰの対称式を復習することをおすすめします。おそらくその次の内容も使いますし

回答をする側は難しいのです。

もー

ご回答ありがとうございます。
質問内容が明確でなくてすいません

''ω≠0[ω=0だとω^3=0で矛盾します]なので1/ω^2=ωである''の部分について、ω≠0なのでω^2=1/ωが1の三乗根から出てくると思ったのですが何が間違っているのですか？

''したがってω^2+(1/ω^2)=ω^2+ω=-1''について前の部分を理解出来ていないのでしたがっての意味はまだわからないですが、この数式の部分だけ見るとω^2+(1/ω^2)=ω^2+ωになる時にω^2＝1/ωであると思うのでそれを代入すると1/ω+1/ω^2になると思いました。ω^2+(1/ω^2)→ω^2+ωになるのはどうやればいいですか？

''基本対称式ω+(1/ω)''の基本対称式というのは変数を交換しても変わらない多項式という意味だと思うんですが、基本対称式で上記の式を考えてもω+(1/ω)がでません。どうやって基本対称式からω+(1/ω)が出るのでしょうか？同じくω^2+(1/ω)^2の基本対称式からのやり方を調べてもxyで分数の式が出なかったので分からなかったです。
''ω+1+(1/ω)=0⇔ω+(1/ω)=-1''は移行したら出ると思うので分かるんですが、
''ω^2+(1/ω)^2=(ω+(1/ω))^2-2=(-1)^2-2=-1''はなぜω^2+(1/ω)^2から(ω+(1/ω))^2-2で2乗で括るのは分かりましたが、なぜ-2が出るのかが分かりません。

ご丁寧に例文までありがとうございます。
回答者様側にどうしたら上手く伝わるのかをあまり考えず質問してすいません…

よろしくお願いします。