Question

ゲスト

この問題なのですが⑵までは出来なのですが二枚目の水色で引いてるところの意味が全然わかりません、、

栓直に挑埋して. 3 次方程式が虚数
きるかどうかを確認しよう!
2は天下の雪e

馬 の3凌式(のニニー4e orrのがあり の

 

1) 2をZを用いて表せ。+       がッ つの中雪解をもつような4の懲り細
2) (<) を因数分解せよ。 また,方各式 7(⑦ニリ
求めよ。っmgEI.gH          つの巫数解が デキが"が21=0 (記

 

窒宮 G) 方程式 のG)=0 が?つの虚数解をもち。この2  と
故の表)の解であるとき、 /の値をポめよ。

 

  

 

G
0⑰ /4
に2の             世
3。 87
が       x)= 【テっ) 1X-2z+00-47【
x=2 で Xト2X+(0-) 、⑦ nMW のOo    で34o

 

て @2逢名葉てりpvU7

が虚数解をもつことであり,  ①の判別式をの

である。
とすると のく0                                   、

 
                                                                                                                           

e>5…⑨ ・暫
⑬       計             数解がが寺友21三
を因数にもつ。

 

 

 

ダー2x* (92ー4)x
(⑫+のx+ゆーg二4)x 十21
(のゅ+2のye 2の+2x  +(@-4⑫+2)
(③-+8x+21一(2一4がの
⑧の左辺が①の左辺を因数にもつとき, ③の左辺が①の左辺で視り切れる
ため (3一g+8)x+21一(2一4(ヵ2)ニ0      14 上

    SS                 ーーーーー          Giー2r+e-0(+p+9
これがェについての恒等式より                             と因数分解できる。
2     ・⑨
一(2ー4(ヵ+2)=ニ0 …⑤
③④より =32+8

て 区意より. ③の左辺は
Tp すpr寺21

これを③⑤に代入すると
ター(⑫+4(⑫+2)ニ0

 

2"二10の13ニ0
0    13
2=1

カー 1 のとき, Zニ3・1+8ニ11 これは②を満たす。

SL)       13

カーーサのとき, 。=8(-革) 上8=ー5 これはのを油たきない。
よって g=1,ヵ=1…聞|

て ②の条件を忘れないこと。

SE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

(2)における2つの虚数解をz1,z2とすると
x^2-2x+(a-4)=(x-z1)(x-z2)
が成立します。
よって(3)において
x^3+px^2+px+21=0
が(2)の２つの虚数解をもつときz1,z2を解にもつので
x^3+px^2+px+21=(x-z1)(x-z2)(x-α)
=(x^2-2x+(a-4))(x-α) (αは実数)
となり、青線部に繋がります。

ゲスト

なるほど、ここの青線のところがわからないです

らい

x^3+px^2+px+21をx^2-2x+a-4で割った余りです。