✨ ベストアンサー ✨
a>0のとき, 十分に大きい(小さい)xでax^2+2x+a>0[下に凸な放物線を思い出そう]となるので不適.
a=0のとき, 1次不等式なので除外される.
a<0のとき, 条件を満たすのは2次方程式ax^2+2x+a=0が実数解を持たないことである.
判別式をDとするとD/4=1^2-a^2<0⇔(1-a)(1+a)<0⇔1+a<0[a<0なので1-a>0であることに注意]⇔a<-1
以上からa<-1.
***
平方完成で解く[判別式と数学的には同等]と
a<0のときすべての実数xについて
ax^2+2x+a=a(x+1/a)^2+(a-1/a)≦(a-1/a)<0
であればよく, a<1/a⇔a<-1[x<0におけるy=xとy=1/xの関係からすぐに分かる].
ありがとうございました！