Question

ゲスト

351は、相加平均と相乗平均の大小関係をつかうのですが、どうしてでしょうか。最大値ならば相加相乗平均の関係から範囲を求めなくても、答えが出ると思うのですが。

本            へ     久伯9322和|
1                  6
選 lzs=s         の@ .。

351 関数 ッー4(2*二2-う一(4が二4 の最大値を求めよ。また., そのときのぇの
を求めよ。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

t=2^x+2^(-x)
のように置換したとして、tのとりうる範囲(定義域)を調べるために相加相乗平均を使っているのではないでしょうか。
y=-(t-2)²+2
のようにyをtの二次関数と考えたとき、
t=2を満たすようなxがあるかどうかで答えが変わってきますので。

Answer 2

ゲスト

すみません、まだ解いてはいないのですが、どこに相加平均相乗平均を利用していましたか？
2^x+2^(-x)=tとして式変形をすると、全体がtの二次関数となります。そうすると、t^2の係数の符号がマイナスになるので、グラフの形は上に凸になります。
ただ、tの取る値自体は定義式からt>=2となるのでそれに注意して求めれば出てきます。そのtの値の範囲を調べるのに、相加平均相乗平均の関係を使います。