Question

ちな

(2)なんですけど、(α−1)と(β−1)ってどこからきたのでしょうか。
教えてください💦

均[改訂版4STEP数学T 問題116]
2 次方程式 *?上2がx+2?ー5ニ0 が次のような異なる 2 つの解をやつように, 定数

婦 の値の範囲を定めよ。
(②) 2つの解がともに1 より小さい。

116 2次方程式 *2二2x十22-5ニ0の2っ
の解を gw 8とし, 判別式を のとする。
解と係数の関係から
@十6ニー2娘, gg=22ー5
よって  (@-1)+(8-1)ニゥ8一2
ニー2w一2
ミー2(Z 十1)

ee)=ee-(e
+

   
                                                                   
      
 
  
                                                                                                                      

=ーW+V5(w-ぶ)
0 具なる 2つの1より大きい大を
必要十分条件は

上証半でDre-psn
す
| (e-1(8-D>0
ーのe+y5Xw-、5)ゝ0

ー5<w<y5 |o
ー2w+YD>0

の
2キーD>0.
で <-2.1ュ<が

もったぁ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

結論から言うと、範囲を絞るために、無理やり作り出したものだということです。
α-1, β-1とおくことで、解が１より大きいか小さいかで符号に違いが出てきます。
あとは、両方とも１より小さいときに、和と積の符号がどうなるか考えてあげれば見事範囲が求まるって訳ですね！
別解も載せさせていただきましたので、参考にしていただけると幸いです。

ちな

別解まで書いて下さりありがとうございます🙇‍♂️
めちゃめちゃ見やすいし、わかりやすいです！！
ほんと助かりました！！
またお願いします🙇‍♂️

Answer 2

ゲスト

(2)で1より小さい解の条件を作るために作ったんだと思います。

ゲスト

しかしこのような問題はこのようにグラフを用いて直感的に解く方が正確に解きやすいですよ。

ちな

移項してα−1とβ−1ができてたんですね！
やっと理解出来ました！！
ありがとうございます🙇‍♂️