回答

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その問題の場合、sin が 8 を周期として、同じ値をとるので、自然数m を用いることで、ひとまとめに解を表せるので、mを用いています。(用いる文字はn以外ならなんでも構いません。)
n=4m ですが、これは、n=8mとn=8m-4 をまとめたものです。8m=4・2m , 8m-4=4(2m-1) より共に4の倍数なので、n=4mでまとめています。
わからないところがあれば言ってください。

abc

なるほど、理解出来ました、ありがとうございました!

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