Question

紫野

この問題の解説できる方いましたらお願いいたします🙇‍♀️文を読んでもいまいちイメージ出来ず手詰まっています💦

racdice 18 メメた
 から 6 までの自然数をそれぞれ 1 つずつ書いた 6 枚のカードが箱に入って

いる。まず1 枚のカードを取り出し, その数字を確認する。取り出したカー
ドは戻さずに, 次に 2 枚目のカードを取り出し, その数字を確認する。この作
業を繰り返し, 直前に取り出したカードの数字より大きい数字が出たとき|に
景品がちらえることとする。 景品がもらえた時点で, 作業を終了する。 5枚
目のカードを取り出したときに景品がもらえたとき。 最後 ( 5 枚目) のカード
の数字が6 である条件付き確率は| ] である。             (類 17 早稲田大]

数学 確率 条件付き確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

東

前提として、このゲームでは例えば6を引いた後に3を引いた場合景品は貰えず、3を引いた後に5を引いた場合景品が貰えるというゲームです。
ですから5回目に景品を貰うには最初の4回では順に小さくなる数を引き、5回目に最後に引いた数より大きい数を引く必要があります。

4回目までの数の選び方の組み合わせは6C4=15通り。
ただし、(6, 5, 4, 3)の組み合わせのみ4回目の数より大きい数が無いためこれを除外し14通り。
うち(6, 5, 4, 2)、(6, 5, 3, 2)、(6, 4, 3, 2)、(5, 4, 3, 2)の4通りでは1ではない大きい側の数のみ、それ以外の10通りでは最後が1となるので残った2数の任意の側で景品が獲得できるので、5回目に景品が獲得できる組み合わせは4+10×2=24通り。
このうち最後に6を引くのは4回目までに6を引かない5C4=5通り。
よって5回目に景品を獲得し、5回目に引いた数が6である確率は5/24。

紫野

わかりやすい解説ありがとうございます🙇‍♀️