✨ ベストアンサー ✨
対称性に注目すればいいです.
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f(x)={(x-2)+2}{(x-2)+1}{(x-2)-1}{(x-2)-2} [0と4の中点2, 1と3の中点2が一致することに着目.]
={(x-2)^2-4}{(x-2)^2-1}
=(x-2)^4-5(x-2)^2+4
と変形できる. u=(x-2)^2と置き換えると
2次関数f(u)=u^2-5u+4 (0≦u≦4)で, この最大値と最小値を求めればいいことになります.
平方完成するとf(u)=(u-5/2)^2-9/4, またf(0)=4, f(4)=0[端点の比較]なので
最小値はu=5/2のとき-9/4, 最大値はu=0のとき4となります.
最後にuからxに変換してやります. それぞれ
u=5/2=(x-2)^2⇔x=2±√(5/2)=(4±√10)/2
u=0=(x-2)^2⇔x=2
となるので, f(x)の最大値はx=2のとき4, 最小値はx=(4±√10)/2のとき-9/4となります.
こんな感じです