Question

茉莉花

(2)で、両辺の二乗の差をとった最後のところで、なぜaとbに絶対値記号をつけてから＞0とおいたのですか？？

③ P.36 @
9 ll<1, 12|<1 のとき。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) 1+25>0       ⑫) |2+g|<1+ の

 

 

地対値を含む不等式の証明 条件式の扱い方がポイントである。
(1) まず|22|<く1 を示す。
(②) (⑪ょり 1+g6>0 またIo+2|=0 であるから, 両辺の平方の差

 

を考える。
 ⑪ Il<1,。 15I<1から 12ll5l<1
よう    |22|<1
ゆえに 1<く2の5<1

したがって 1の5>0
(⑫) 12|<1, 15|<1 から
(1+ 2の*ー|+7ド(1+225 どの)一(2が*

ニ(1+22ののの)-(〆二25填ど)
ニー1ー〆ーぴ十〆が
=ローの1が)
=①-lzDQ-I5D>0

直って lg+6ド<ののが

(1)から   ]= 2》>0

また, |2寺中0 であるから

|

|z+I<1+の 細

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

条件|a|<1, |b|<1 を直接使うには、
a^2, b^2 より|a|^2, |b|^2 という形が欲しい。

そこで絶対値の性質x^2=|x|^2を利用して
　(1-a^2)(1-b^2)
　=(1-|a|^2)(1-|b|^2)
としています。
こうすれば、条件|a|<1, |b|<1を
より直接的に当てはめられます。

茉莉花

でも勝手に絶対値記号付けてもいいのですか？💦

HS

絶対値の性質 x^2=|x|^2 というのがあります。
実数はすべて2乗すると0以上で、
その数の絶対値をとってから2乗しても0以上です。

たとえば|3|=3, |-3|=3ということを踏まえると
　3^2 = |3|^2
　(-3)^2 = |-3|^2
だから、3^2 = |3|^2 です。

xの正負にかかわらず、x^2と|x|^2 は等しい、
というような感じです。
教科書にもありますので見てみてください。

茉莉花

わかりました。
教科書みてみます。
ありがとうございましたm(__)m