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x<-1をx≦-1にしてはいけない理由
例えば、x=-2の時、絶対値の中身が両方負になるので、2x-(x+1)-(x-1)=0になりますよね。しかし、x=-1の時、絶対値の中身は0と負になるので、2x+(x+1)-(x-1)=0になります。もし、x<-1をx≦-1にすると、2x-(x+1)-(x-1)=0にも2x+(x+1)-(x-1)=0にもなってしまいます。なので、x<-1をx≦-1にしてはいけないのです。
-1≦x＜1を-1≦x≦1にしてはいけない理由
同様に、x=-1の場合式は2x+(x+1)-(x-1)=0になります。x=1の場合、絶対値の中身は正と0になるので、2x+(x+1)+(x-1)=0になります。もし、-1≦x＜1を-1≦x≦1にすると、2x+(x+1)-(x-1)=0にも2x+(x+1)+(x-1)=0にもなってしまいます。なので、-1≦x＜1を-1≦x≦1にしてはいけないのです。
=をつけるかどうかは、式や答えが変わるかどうかで判断します。
この問題では、まず、xの値が-1と1で場合わけすることがわかります。なので、x＜-1、-1＜x＜1、1＜xとして、式をたて、後から上記のようなことを考え、どこに=をつけるべきか考えるといいと思います。
長くなってすいません。