Question

ぽん

波線部はどこの定理を使っているのでしょうか？
また、その定理をどのように利用しているのでしょうか？
定理は円に内接する四角形の性質かと思いました。
教えてください。お願いします🤲

エーーーデーー 0 、 の

Mo /ポイン トナエッ2

139 図のように点Pからの 2直線がん B,
CDで円と交わり, CPニ13。DPニ12。
4D=。 BCニ=y ZABP=90。 AD=26D
である。このとき, .*, の値を求めよ。

(02 名古屋外国語大)

| 方べきの定理 円の2つの弦AB, CD の交点, またはそれらの
。 京をPとすると PA・PB=PC・PD が成り立つ。

【政訂版シニアITAB受 ボイントチェック139]

@
四角形 ABCD は円に内接しているから    CDP=ンABC=90*

よって, へCDP は直角三角形であるから, 三平方の定理により
5       CD*+DP*ニCE*

ゆえに CD*+12*=13*

CD>0 であるから CD=5

ーー

AD=2CD から       ZACD=2ZCAD

また, ACD+ CAD=90"であるから ZZACD=60", ZCAD=307*

ゆえに, AACD は CD : AC : AD=1 : 2 : 3 の直角三角形であるから

AD=3CD

したがって  *=5V3
さらに, 方べきの定理により
よって     12(*+12)=13(y+13)
すなわち 12ァx-13y=25 *            3
これにォニ5/3 を代入すると 12・5V3 -13y=25

6073 -25
LT た

PD・PA=PC・PB

ゆえに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

歩くそろばん

ACに補助線を引くことによって、三角形ACDが出てきます。円に内接する四角形の対角の和は180°なので、角ADCは90°となります。したがって、角ACD+角CAD＝90°となります。(三角形の内角の和は360°より)

ぽん

解答ありがとうございました

Answer 2

一日一膳

∠ABC=90° より、ACは直径ですね！
同様に、∠ADC=90°

ぽん

回答ありがとうございました