Question

みてゃん

これ教えてください🙏🏻

EE             2 り     四      還        うに
育  等葉 っ     ai がァについての恒等式となるように。

定数2, の 。

恒等式

Answer 1

LUX SIT

x(x+1)は分母なのでx(x+1)≠0です. これを両辺に掛けると
1=a(x+1)+bx⇔(a+b)x+(a-1)=0　[通分してもよいが, このように掛けると見通しがいい]
これがすべてのxについて成り立つためには
a+b=0[xは任意だから, まずこちらが決まる]かつa-1=0[そのときこの条件が必要]
であることが必要十分で, a=1, b=-1と決まります.
***
特殊な値を代入して必要条件を求め, 実際に成り立っていることを確認する方法もあります.
(この問題では遠回りですが, 他の問題では早く解ける場合があります.)
***
x=-2のとき 1/2=-a/2-b⇔a+2b=-1
x=1のとき, 1/2=a+b/2⇔2a+b=1
[未知数が2個なので2つの値が必要. 計算が簡単になるようなxを選ぶのがコツ]
これを解くとa=1, b=-1　[これが必要条件]
このとき1/x+(-1)/(x+1)=1/x(x+1)となるから十分である[十分条件の確認].

Answer 2

あやめ

右辺を通分して、足して、分子をXでくくった項と定数項に分けて、Xでくくったほうは0、定数項は1になるような式を作れば解けます