Question

ゲスト

なぜD＜0になるか教えてください

(3) 2 次不等式 *2一6x寺ん>0 ……① %は定数) がある。ん1 のとき, 不等:

| である。 また,不等式①の解がすべての実数となるようなんの値の条国
である。

NN ーー………①
にモリ CHIYTHTOYIRORUGA

を= 1 のとき, ①は 2 6Wキドラ.0 前隊半NO ooo(②
2 次方程式 x%一6x+1=0 の解は =3土272 であるから, 不等式②⑰の

解は               |
ァぐ3一272, 3十272 <ヶ
不等式〇の解がすべての実数となる条件は, 2 次関数 yッニァ%ー6x十+ のグ

ラフが任意の x についてヶ軸の上方にあることである。 。 ……………………)
この 2 次関数のグラフは下に凸の放物線であるから, 求める条件は 2 次方

程式 **ー6x+ん一0 の判別式をのとすると, <0 であるから

 

の (NN
ュー (人間

より 9-を<0
すなわち, 求めるんの値の範囲は >9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

不等式が全ての実数解を持つ時の条件は、

〔i〕a<0の時、D<0
　 〔ii〕a>0の時、D<0
　　　　　　　　　　　　　の二つです。

今回は x²の係数が1>0より〔ii〕の場合が適用されます。

ゲスト

なるほど！ありがとうございます！
付け足し質問すみません…
D＞0、D=0のときはなんですか？

ς sigma ς

D>0は解を二つ持つ時です。
D=0は重解(解が一つのこと)
D<0は解がない、すなわち今回の問題のようなすべての実数解をもつときのことです。

ゲスト

そーゆーことですね!!!
ありがとうございます！
スッキリしました!!!