数学
高校生
(2)で、このような場合分けになるのはどうしてですか？
*192 実数Zに対し, *y 平面上の放物線 C : ッニ(ヶ一g)"一2g?十1 を考える。
(1) 。がすべての実数を動くとき, Cが通過する領域を求め, 図示せよ。
(⑨ <が 1=c=1 の範 を動くとき. Cが通過する領域を求め. 図示せよ。
15 横浜国大]
24 軌跡と領域 基@51@
解 答 編 (A, B) 75
ら、| 192 ⑪ >=xーg"ー2*+1 をについて整理
| すると g*+2xe-キッー1=0 …①
| 放物線Cが点(*。)) を通るための条件は, ① を
満たす実数 e が存在することである。
よって、gの2次方程式⑪ の判別式を の とする
と >z0
の g- (2+ッー1)
4
2*ーッ+1
の=0 であるから
2r*ーッ+1と0
ゆえに yる2x*+1
テキ よって, Cが通過す
る価培はの図の終
+ア= 線部分である。
ただし, 境界線を含
むお。
(② 放物線とが点(*, の を通るための条件は, ①
を満たす実数 e が 一1c1 の範囲に存在する
ことである。
よって, の2次方程式⑪ が 1る1 の範
囲に少なくとも1 つ実数解をもつ条件を求める.
プア(2) =ニg*十2xg一*テキャー1 とする。
山| ①の2つの解(重解も含める)がともに
ド ー ー1くgぐ1 の範囲にあるとき
満たすべき条件は
ちり>0 かつっ パー1) >0 かっ71) >0
軸について 一1くー*く1
52*+1
ら 1-2x-ーデ+ッー1>0
ビンテン
12キッー1>0
ト3
ッニター2x
(* を固定して 2 を動かしたときの了の値城
を求める解法)
(1) ゅ=(*ーg)*一24?+1ニーg?ー2xg十ヶ?十1
ニー(g二<)*十2z?十1
6 が実数全体を動くとき, 一(。十*)"S0 である
から, の値域は 多
ッミ2x?二1
よって, Cが通過
する領域は右の図
ッララジルル
クノ/ノクジ
上て[より, Cが
193 円Cの方程式を変
形すると
(*十1)7二(ッー3)?
よって, 円は中心
(1, 3), 半径3 の円
である。
円の中心(1, 3) と直
線? の距離をが7とすると
も I/3 ・(-1)-3-5+ 3|
寺 ーー
(73)*キ(1
ゆえに, 円どの周上の点と直線 6の太区の
* 大値た あり
は4一3ニィ1 である,
せまだ1キュ
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