Question

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140番お願いします　
ω初めて出てきて何なのかよく分かりません

RB ES "7 .。

るものの 1 つをo とする。 次の式の値を求めま計

*140 1の3乗根のうち, 虚数であ
(3) oo

(1) の二の?オ1       (2) のの*+1

2を解にもつとき!: |.)定導計還

ω 高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuki12

参考まで。

Answer 2

ジャスタウェイ

まずωについて説明します。
まず𝟑乗すると𝟏になる解を𝒙とします。
よって、
𝒙³＝𝟏
𝒙³－𝟏＝𝟎
因数分解して、
(𝒙－𝟏)(𝒙²＋𝒙＋𝟏)＝𝟎
よって、
𝒙＝𝟏、𝒙＝(－𝟏±√𝟑𝒊)/𝟐
このうちの虚数解をωとおくと、
ω³＝𝟏，ω²＋ω＋𝟏＝𝟎
という式が得られます。

これを駆使して問題を解いていきます。
⑴ω⁶＋ω³＋𝟏
＝(ω³)²＋(ω³)¹＋𝟏
＝𝟏²＋𝟏¹＋𝟏
＝𝟑
⑵ω⁸＋ω⁴＋𝟏
＝(ω³)²×ω²＋(ω³)¹×ω¹＋𝟏
＝𝟏²×ω²＋𝟏¹×ω¹＋𝟏
＝ω²＋ω＋𝟏
＝𝟎
⑶ω²⁰⁰＋ω¹⁰⁰
＝(ω³)⁶⁶×ω²＋(ω³)³³×ω¹
＝𝟏⁶⁶×ω²＋𝟏³³×ω
＝ω²＋ω
ω²＋ω＋𝟏＝𝟎より、
ω²＋ω＝－𝟏

こんな感じになります！

ジャスタウェイ

まずωが大きな数で累乗されていたらω³でくくって𝟏にしましょう！

✌︎

お2人ともありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️
とても分かりやすかったです！！
助かりました！！