Question

りんご

a,bは求めることができるのですが、cの求め方がよく分かりません。教えてください。

99

 

 

 

 

 

の3 急|の 解から係数決定(実数錠 1⑨⑨①④④」
3次方程式 %?二gy?一21z十5王0 の解は 1, 3, とである。このとき, 定数の, 1
か c の値を求めよ。                        | 4z 94 事項9

人 ノ

 

ァ三1, 3 がこの方程式の解でちるから

信[|       Eoコンー2T。あ主
          3十の・3*ー21・3直のり=0
整理すると    6十5三20, 92十5=36
これを解いて 。 oc=2, 5=18
ま5IG 方程王は 。 **十2ァヶ2ー21ヶ十18三0

との方程式の充辺は (メー1)(ァ3) で割り切れるから, 左辺を

 

因数分解すると 。 (ァー1)(ヶ一3)(zT6)=0

めえに       ァー1, 3, 一6

レレた2 竹     cニー6

古魚 3) cが方程式の解であり, ** の係数が 1 であるから

 

の2舎21を十のりー(ァー1)(ァ一3)(ァ一c)
が成り立つ。
右辺を展開して整理すると

3上6ター21を上のデ%“ー(c十4)ァ“十(4c十3)ァ一3c
係数を比較MMq2計(6上人, 一21=ニ4c十3 0テー3c
これを解いて    本2講6三18, c=ー6

を1. 3が解 -つ ァテ1, 3
を方程式に代入すると
成り立つ。

年 デ十2ヶ2ー21x十18

三(ァ一1)(ァ一3)(十ん)
定数項を比較すると,
18三3を から ん6

へ 係数比較法
年 xについての恒等式。

 3 次方程式の解と係
数の関係 ヵ.94 基本事項9)
を利用すると, [畠| と同
じ式が得られる。
1+3+cニーg
1・3十83c寺c・1ニー21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3・cニーち

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっすー

別解の係数比較の方が分かりやすいと思います。
x^3+ax^2-21x+b=(x-1)(x-3)(x-c)で右辺を展開して
連立方程式解く方がやりやすいと思います。

りんご

遅くなりました。
ありがとうございました。