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2a+1は整数ではないので、
2a、2a-1、2a-2の3つが整数となる範囲を考えます。
もともとの不等式2|x-a|<x+1にはイコールが含まれていないので、
2a-2もイコールを含んでいません。
(2a-1)/3と2a-2が一致する場合、
(2a-1)/3<x<2a+1
となり、これは整数が2つしかない状態になってしまいます。
(2a-1と2aしかありません)
ですので、(2a-1)/3は、2a-2よりちょっとだけ小さくなければならないので、イコールが含まれないのです。
また、
(2a-1)/3と2a-3が一致する場合、
(2a-1)/3<x<2a+1
この範囲内にある整数は、2a-2、2a-1、2aの3つあり、イコールを含んでも良いのです。
よって、
(2a-1)/3の範囲は、2a-3の方はイコールを含み、2a-2の方は含まれないことになります。
理解できました！
ありがとうございます！！