Question

使用していません。

【数学II 微分法】
y=x³-x²+x (-2≦x≦1) の最大値最小値を求めよ。

という問題で自分は

y′=3x²-2x+1=(3x+1)(x-1)
と変形して増減表をかいて、、

とやりました。(うまくいきませんでしたが、、)

この手順で解く問題がほとんどだと思うんですが
どこに気をつければ下の解説のように平方完成をし
それが常に正を示すことから単調増加！
と考えると上手くいくことに気がつけるのですか？
教えてください！

ッニタータ 十

2   1
ッー3*“デ一2x十1=3 ャーー  2

よ り,  ッは単調に増加する.  3 の で。
最大値は,

いいー

イニメール2十y

ァ三1 のときの値 1.

最小値は,
ァデテー2 のときの値 一14.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

yを微分しても、(3x+1)(xー1)にはなりません
因数分解間違っています

次に平方完成するということはa>0の時は最小値をとります。その最小値が2/3ということは下図を取ります。結果f‘(x)はf‘(x)＝0を持たないので単調増加又は単調減少をします。
次に注目するのはf’(x)のx^2の係数です
x^2の係数が正なら、単調増加
x^2の係数が負なら、単調減少(f‘(x)の図が上に凸でf‘(x) =0と交わらないため)

一応、基本は因数分解します。出来なかったら平方完成や判別式を使って解くというのがセオリーな解き方ではないかなと個人的には思っています。

使用していません。

丁寧に書いてくださりありがとうございましたー
因数分解ミスるのはやばいですね…泣

Answer 2

dorancom

導関数の因数分解間違っていますよ

使用していません。

ほんまですね泣