この問題を見て「素因数分解」と思ったのなら、見当違いです
「連続して並ぶ０の個数」に着目してください
０が並ぶのは次の二通り
①１０の倍数をかけたとき
②５の倍数と２２の倍数を同時にかけたとき
例えば、５３に３０をかけたら１５９０となり、０が一つ並びます
例えば、６に１５と８と２５を同時にかけたら１８０００となり、０が三つ並びます
このようにして考えていくと
３００！のなかには
①１０の倍数が三十個
②１００の倍数が三個
③２の倍数が百五十個
④５の倍数が六十個
⑤２５の倍数が十二個
⑥１２５の倍数が二個
であり、ここから求める数は
３０＋３＋６０＋１２＋２＝１０７
よって、３００！を計算した結果、末尾に並ぶ０の個数は１０７個
5の方が少ない⬆
今見直して、誤字有ったので修正
誤：
②５の倍数と２２の倍数を同時にかけたとき
（２２の倍数って……すみません）
正：
②５の倍数と２の倍数を同時にかけたとき
階乗の場合、必ず
（２の倍数の個数）＞（５の倍数の個数＋２５の倍数の個数＋１２５の倍数の個数）
となるのですが、あえて２の倍数は書いておきました
ところで、この問題は理解できたのでしょうか？
微妙です。解説には因数どちらが少ないかで判断とありました。それはそういうものなのだなと思ったのですがなぜそう分かるのかが分からないのでそれを説明していただけると助かります。素因数分解せず素因数の数はどうなやって分かるのですか
例えば、３１！で考えましょう
１０の倍数の個数は
１０、２０、３０の三個
としないで、計算で出します
１０の倍数の個数は
３１÷１０＝３あまり１
１０の倍数の個数は商である３を使って三個
では、５の倍数は？
３１÷５＝６あまり１
で、六個
２５の倍数は？
３１÷２５＝１あまり６
で、一個
一方、２の倍数の個数は
３１÷２＝１５あまり１
で、十五個
このようにして数えているわけです
決して
２、４、６、……
と頭の中で並べているわけではないですよ
素因数分解したとき素因数5の方があったのでなぜわかるのかなと思いました