Question

Hoho

角‪α‬が0°＜‪α‬＜90°、cos2‪α‬=cos3‪α‬を満たすとき‪α‬は何度か。という問題について。
片方を定数扱いして解くと言われたのですがよく分かりません。。教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジョン

2α=とおくとcos3α=cos(t+α)です

Hoho

2‪α‬=tとおくと ということでしょうか？加法定理でまとめても、cos‪α‬の値は求まりますが、何度というのは求まりません。有名角では無いです。

ニート

引き算の形にして二倍角と三倍角使えば終わり。
定数扱いってなんだろう

Hoho

そのように解くとcos‪α‬=（1+√5）/4になります。
有名角では無いので角度は求まりません。

ニート

あとそれから普通に角度求めれるし

ニート

ルートついてるから共役な解があるしそれをもとにコサインの二時式を作ってそれをまた組み合わせて行ったらでるよ

Hoho

たしか72°だったと思います。
すみません、具体的に教えて下さい。

ジョン

αが何度かだけなら
cos(x)=cos(2π-x)という関係を使って
cos(3α)=cos(2π-2α)として角度を比較して
2π=5α
α=2π/5=72°と求められますが定数を利用しての部分が分かりません。

ジョン

0°<α<90°の範囲ではコサインの値が等しいということは角度がただ1つ定まります。

Hoho

あーなるほど！そういう事ですね。
cos3‪α‬を定数と見なすと、単位円のx軸にcos3‪α‬がとれるから...という感じでしたが...🤔
教えてくださってありがとうございます。

Answer 2

HIROBA〜

有名角でないものは
単純に3α+2α=2πを解けば出てきます
ただしそれだけが答えではないので
気をつけてください

Hoho

ありがとうございます🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

HIROBA〜

どうしてそれが答えになるかは
わかりますか？
最も基本的な
三角比の性質を使っているので
確認してください

HIROBA〜

基本的に三次式になるので
3つ答えが出てきます
この範囲に入るのは
これだけ　ということです

Hoho

丁寧にありがとうございます🙇🏼‍♀️