Question

高校生

なぜ②÷①をするのでしょうか？？何を求めているのですか？？
回答お願いします……

硬斬9/ 等比蔽列の和(⑳ ーーー 還旨

、。。。 。。 のの)

から第5 項までの和が3, 初項から第 10 項 での和が
いて, 次のものを求めよ。ただし, 公比は実数とする。

9 である等比数列にっ

 

本       6
名 項示がわかっているから, 初項Z,公比/として, 等比数列の和の人       選
上            N式を利用。
このとき, 最初から ヶキ1 と決めつけてはいけない。            人           |
⑰ 等比数列の和 ヶキ1かァニ1に注意 ……

また, この問題では, (1)、(2) の和を求めるのに, ヶ の値がわからなくても だ などを利
用して求めることができる。

 

 

初項を o,公比を ヶ, 初項から第 7ヵ 項までの和を S。 とする。

 

=1 とすると。 Ss三5となり    52テ3                   5,三zZ
このとき, So王10g三6キ9 であるから, 条件を満たさない。
計っ    ヶキ1
S=3、Si。王9 であるから
DA               (20ニ0 。。          20"ーリ
ーーリ 5 ①, 人   ②    =
 ・           0)半aesll』                 4/0ーュ=ー(⑦)ーュ
2テ① から     ーー ・ g(7"ー1)    3                            =(⑦*土1)(7『ー1)

よって    5上1三3    すなわち    の

ー geの"ー1) _ gのー (97オアオリ
アー!     の     2
①,③ を代入して 58.(Z+2+1ー
、 2ののにCD リ
つこ
smの(9+リー45
Sj。 であるから

7ドーューニ(9"ー1
=(がー1)((77サがだせ1)

2
0        ァー1

②, ③ を代APG         し
第 16 項から第 20 項までの和けは 5
Sem 5一21 ご24

 

上E3王 等比数列の和の人性質

D       ・とすると
っの稲をを 2, 4 7の0 7   のmi    d
ョ 請寺305%デ6 のamSn一Soテ12。 の4 4いい
よ  て 孝列 信虹 は初項3(=5)。 公比 2 (=/ ') の等比数列となる。
の。義

YS

Answer 1

Joker

初項のaが消え、rだけの式になるからです。

Answer 2

IJC

結局は和を求めたい感じなんですが、初項と公比においては何かしらの情報が必要である。とりあえず与えられた条件で①式と②式がたてられましたね

そこで、求めたいものを見ましょう。そうすると(1)の上の式が出てきますね。これを何とか数値化したい状況です。条件から出た①と②を利用できないかなと考えます。そうするとr^10－1＝(r^5+1)(r^5－1)ということに気がつけて、②を①で割ればr^5+1はもちろん、r^5も出せることに気がついて数値化ができると気づきます。なので、こうする感じです。

IJC

解答は解き方を把握している上で作られているものなので写真のような順番になりますが、解く上での考え方はこのような流れになります。

考え方と答案の順番が一致しなくてたしかに分かりにくいですね。