Question

めーぷる

二次関数の最大・最小の問題です！
平方完成につまづいてます💦
解説宜しくお願いします！！

答えは
2️⃣が最大値1(x＝−4)、最小値−15(x＝-6)
3️⃣が最大値11(x＝4)、最小値−1(x＝6)です。

何時間後でも大丈夫です！
宜しくお願いします！

E の箇囲が 一6 <ェ <-ー4 のときの和地大信・地心家とそのとどきの ェ

但os

ァ の範囲が 3 < z < 6 のときの最大値・最小億とをのときのょ<の

平方完成 二次関数 最大、最小 マイナス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

★平方完成です
―――――――――――――――――――――
[２]
y＝－2x²－12x－15

【x²の係数(－2)で、x²の項、xの項をくくる】
y＝－2{x²＋6x}－15

【{　}の中を平方完成】
y＝－2{(x＋3)²－3²}－15

【－2を{　}の中の(x＋3)²と－3²　に分配】
y＝－2(x＋3)²－2(－3²)－15

【定数項の－2(－3²)－15を計算】
y＝－2(x＋3)²＋3
――――――――――――――――――――――
[３]
y＝－3x²＋24x－37

【x²の係数(－2)で、x²の項、xの項をくくる】
y＝－3{x²－8x}－37

【{　}の中を平方完成】
y＝－3{(x－4)²－4²}－37

【－2を{　}の中の(x＋3)²と－3²　に分配】
y＝－3(x－4)²－3(－4²)－37

【定数項の　－3(－4²)－37を計算】
y＝－3(x－4)²＋11
―――――――――――――――――――――――
★最大値・最小値
―――――――――――――――――――――――
[２]上に凸、軸x＝－3、－6≦x≦－4　なので
x＝－6のとき最小値y＝－15
x＝－4のとき最大値y＝1
●凸のときで、xの範囲に軸が入らないので、
　軸に遠い方が最小、近い方が最大
――――――――――――――――――――――――
[３]上に凸、軸x＝4、3≦x≦6　なので
x＝6のとき最小値y＝－1
x＝4のとき最大値y＝11
●凸のときで、xの範囲に軸が入るので
　軸に遠い方が最小、軸の値が最大
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めーぷる

丁寧な解説ありがとうございます！
めちゃくちゃ分かりやすいです😭
係数のかけ方が間違ってたみたいです笑
本当にありがとうございますー！！！