Question

かえで

式と説明をお願いします。

S 名     ーー   ーー =    が
イ  等式    ンーィ寺 オニ

しであお間 う 。  ま 大   な
ようなときか求め軒

不等式の証明

Answer 1

りんご

相加相乗平均の大小関係を使えば簡単にでますよ。
相加相乗平均はの式は写真に載せます。

Answer 2

としさん

回答の一例として、こんなのはいかがでしょうか。

2b/a + a/2b = k と置く (a>0,b>0 なので k>0)①

両辺に2ab を掛けると
(2b)² + a² = k*2ab
a² - 2bka + 4b² = 0 ②

aは実数なので 判別式 D ≧ 0 でなければならない。

D/4 = (bk)²- 4b² = (k+2)(k-2)b² ≧ 0

ここで b² > 0 なので (k+2)(k-2) ≧ 0

①より k > 0 なので k ≧ 2

よって 2b/a + a/2b ≧ 2 が成立する。

等号は ②で k=2 となるときなので
a² - 4ab + 4b² = 0
(a - 2b)² = 0
a = 2b

a=2bのとき 等号が成立する。