Question

理

私の問いに対し、としさんが回答してくれました。しかし、ab平面上のグラフの書き方がわからないので教えてください。
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【問い】aを実数とし，􏰂 xの􏰃2次関数 􏰄􏰅􏰂􏰆 􏰇􏰂􏰃􏰈􏰃􏰀􏰂􏰈􏰀f(x)=x^2-2ax-a-1を考える。
⑴􏰈􏰉􏰊􏰂􏰊􏰉-1≦x≦1における f(x)􏰄􏰅の最大値を 􏰋􏰅􏰀M(a)とおく。􏰀􏰅􏰌 a≧0の場合と 􏰀􏰍􏰌a<0の場合に分けて、􏰅􏰀M(a)を aで表せ。更に，􏰀􏰎 ab平面上に 􏰎􏰇􏰋 􏰅b=M(a)のグラフをかけ。

⑵􏰊􏰃􏰅 􏰈􏰉􏰊􏰂􏰊􏰉 -1≦x≦1におけるf(x)􏰄􏰅􏰂􏰆 の最小値を 􏰏􏰅􏰀L(a)とおく。􏰏􏰅􏰀L(a) を aで表し，􏰀􏰎 ab平面上にb=L(a)􏰎􏰇􏰏􏰅􏰀􏰆 のグラフをかけ。
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【回答】(1) f(x) を平方完成すると
f(x) = x²-2ax-a-1 = (x-a)² - (a²+a+1)
　　　なので f(x)は 極小値(a,-(a²+a+1)) で 下に凸の曲線となる。

　　x=aがどこにあっても、M(a)は f(-1),f(1)の大きい方の値を取れば良いので
(グラフに書くと判るが -1＜x＜1には最大値はない)

　　それぞれ求めると
　　f(-1)=1+2a-a-1= a
　　f(1)=1-2a-a-1= -3a

　　a≧0 のときは a ≧ -3a
　　a＜0 のときは a ＜ -3a

(2) f(x)は 極小値(a,-(a²+a+1)) で 下に凸の曲線なのでx=a の位置により 最小値が変わる
(グラフを書いてみてください)
x=a が -1≦x≦1の範囲より左にあるとき
x=a が -1≦x≦1の範囲内にあるとき
x=a が -1≦x≦1の範囲より右にあるとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

こんな感じですよ。

理

ありがとうございます！