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n=k+1 は何故ですか

ii 251 っつの等差数列の共通項

(1) 孝列 fg] と (bp。J) の一般項をそれぞれ求めよ。                 る
(2) 数列 {gg) と 2 に共通に含まれる項を小さい方か

数列 {c} の一般項を求めよ。

  
                                                                                                                                                                                                                                                                  
    
 

   

  

 

ACtiOn (cdj。 (0。] の欠還央は、c, = 56。 として

解法の手順-……… 1 | (1) は, 等数列の一般順の公式に当てはめる。              知
う| は。 gg ご6。 として7との不定方程式をつくる。

3 | 2の方程式を解さ, cw の一般項を求める。

解答                                       2 ーーーー= 還詳
(1) {【g』} の一般項は の 1+(ヵー1)・2 = 2z一1
(2 の一般項は 。 6デニ1+(ゅーリ3ニ3テ一2                         が
(②) {。) の第 7 項と (8。} の第 項が等しいとすると,      < コ語語議還
練四半をまの 20)りー3(ーリ)  …①       ィター1=9a-2 |
7。 は自然数で, 2 と 3 は互いに素であるから, /一1は3    っ を潮たけ
の倍数である。                                      利用してま議
よって, 7一1= 3を (をは整数) とおぐと- /三3を1         0
これを ① に代入して整理すると         7 三 2を生1          dE NN
7 = 1, 双放1 より, んは0以上の整数である。         DD
ゆえに, {g。) と(5) に共通に含まれる項は                  2を1=1より As
0)              年
SA 2. 3 となり. <四二思 のMK 和
をニァー1 より                                                   方各式①を解く

用いた整数 の毅
cz 三 6を寺1 =6(z一1)エ1=ニ6一5            よって変わる。