Question

maika

２問とも解き方が全く分かりません。
詳しい解説をお願い致します。

[5] DREAMの5文字を全部使ってできる順列をアルファベット順の辞書式に配列する
とき、次の問いに答えよ。                   3

1) DREAM は何番目の文字か。

Answer 1

としさん

辞書式ということは A,D,E,M,R の順

これで DREAMより 前となるケースを考えます。

1文字目がAのとき A〇〇〇〇 は すべてDREAMより前です。 4!通りあります。
1文字目がDのとき DA〇〇〇　は すべてDREAMより前です 3!通りあります。
　　　　　　　　DE〇〇〇 も すべてDREAMより前です 3!通りあります。
　　　　　　　　DM〇〇〇 も すべてDREAMより前です 3!通りあります。
先頭2文字がDRのときを考えます。
　　　　　　　　DRA〇〇 はすべてDREAMより前です。 2!通りあります。
これ以外はすべてDREAMより後ろにあります。

よって DREAMより前は
4! + 3! + 3! + 3! + 2! = 4*3*2*1 + 3*2*1 + 3*2*1 + 3*2*1 + 2*1 = 24 + 6 + 6 + 6 + 2 = 44個

したがって DREAMは45番目

としさん

順番にカウントします。

A〇〇〇〇 は 4!通りで 24個
D〇〇〇〇 は 4!通りで 24個
E〇〇〇〇 は 4!通りで 24個
　ここまでで 72個
MA〇〇〇 は 3!通りで 6個
　ここまでで 78個

79番目 MDAER
80番目 MDARE