Question

はるな

因数分解してほしいです！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です(教科書等の例題にあると思います)
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x⁴－11x²＋1

【11x²を()²で使えるように、(－2x²)と(ー9x²)にわける】
＝x⁴－2x²＋1－9x²

【()²－()²に直す】
＝(x²－1)²－(3x)²

【和と差の積にする(公式)】
＝{(x²－1)＋(3x)}{(x²－1)－(3x)}

【{　}の中を整理する】
＝(x²＋3x－1)(x²－3x－1)
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Answer 2

ゲスト

難しく考えなくてもx^2＝tっておいておわりやで

HIROBA〜

それではできないと思いますよ
現に
答えにはxの1次の項が出てきますから

Answer 3

Leon

x^4-11x^2+1
=x^2(x^2-11+1/x^2) ⇦対称性を利用する※後で説明します。
=x^2(x^2-2+1/x^2-9) ⇦対称性の形にする
=x^2{(x-1/x)^2-9} ⇦計算する
=x^2{(x-1/x-3)(x-1/x+3)} ⇦a^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式を利用
=(x^2-3x-1)(x^2+3x-1) ⇦2つの()にそれぞれxをかける※2つの()にそれぞれx^2をかけないように

因数分解の問題で教科書等に載っている公式を全て考えてもできないときは対称性を考えます。
対称性が使える条件
*指数の大きい順に並べたときに係数が前から後ろから見ても順番が一致するとき
ex)x^4+5x^3+2x^2+5x+1
対称性が使えることが分かると最高次数の指数の半分でまとめる今回の問題はx^4が最高次数なのでx^2でまとめました。
こうすることの利点として、x+1/x=tと置くと必ずtの関数にすることができる。
ただ、今回は、x+1/x=tと置くと定数項が-13となる因数分解では定数項を平方数にするとこの先綺麗に進むことがあるので
今回はx-1/x=tで考えました。x-1/x=tと置いてもtだけの関数にすることができます。

もっと、簡単な方法があると思いますがこの解き方が最初に思いつきました。
このやり方は特殊ですが、覚えておくと必ず力になると思うので知っておくほうがいいです