Question

きむて

数学II 高次方程式の範囲です。
(1),(2),(3),解き方を教えていただきたいです！🙏🏻
問題の量が多くてすみません…！
できれば解説もつけていただけると嬉しいです！😓

A5| g, ヵは実数の定数とする。整式(x) =**+(2+3)x^+克ー3g があり,

 

 

ア(1) =4 を満たしている。
(1) ヵをを用いて表せ。また, このとき/(-3) の値を求めよ。
(⑫) (xy) を因数分解せよ。

(3) 方程式 /(x) = 0 が虚数解をもち, かつ, その虚数解の実部が整数であるとき,
g の値と虚数解を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

素直に指示通り解いていけばいいです.
***
(1) 問題文からP(1)=1^3+(a+3)1^2+b*1-3a=4⇔b=2a
したがってP(x)=x^3+(a+3)x^2+2ax-3aと書ける.　このとき
P(-3)=(-3)^3+(a+3)(-3)^2+2a*(-3)-3a=0
***
(2) 因数定理からP(x)はx+3を因数に持つことが分かる.
これからP(x)=(x+3)(x^2+ax-a)と因数分解できる
[3次式を1次式で割った商は2次式. あとは恒等式として係数を決めていく].
***
(3)　P(x)=0が虚数解をもつことと2次方程式x^2+ax-a=0が虚数解をもつことは同値である.
判別式をDとするとD=a^2+4a<0⇔a(a+4)<0⇔-4<a<0であることが虚数解をもつ条件である.
また虚数解の実部は-a/2[解の公式, あるいは平方完成から]なので, 整数となるためにはaが偶数でなくてはならない.
したがってa=-2が条件を満たし, 虚数解はx^2-2x+2=0の解であるx=1±iである.

きむて

ありがとうございます！！！
とても分かりやすく書いてくださって助かります！🙏🏻♥️

Answer 2

オペペペン

一応　計算です

きむて

ご丁寧にありがとうございます…！！😭⭐️
分かりやすかったです！！