Question

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答えは2枚目の方法なのですが、下のやり方でも合っていますよね？また他の方法があれば教えてください。

(1)
c^3=(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
=a^3+b^3+3ab(a+b)
=a^3+b^3+3abc

(2)
a^3+b^3+3abc-c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b-c)-c^3
=(a+b)^3-c^3 -3ab(a+b-c)
=(a+b-c){(a+b)^2+(a+b)c+c^2} -3ab(a+b-c)
=(a+b-c){(a+b)^2+(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b-c){a^2-ab+b^2+c^2+(a+b)c}
=(a+b-c){(a-b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}/2
≧0

クタイプ” 2 2 cを実数とする。以下の問に答えよ。
(1) 2+の=c であるとき, の十が十3g0c 三o' が成り立つことを示せ。
(2) Z十の=c であるとき, の十が十3g5c =c? が成り立つことを示せ。

(東北大)
_ GE生、、、、、?n}?ヶnn

2 (①) の十の十8gのc一の"

生訴量5(の一32が(ーの
= (6+5一の(2?が二〆ーの⑫十6c十co)
と52ろで) 2の王c より 2十の一と三0 である
から

(2+6一の(2が十のーgの2十のc十cg) =0
したがって, の十の十322c の" が成り立つ。

(2) の十が十3g0c一c"
= (2+6一の(2が2ーZ5十6c十co)
と ので
の十が二o一25十6c十cg
=テ(G-が+6+の"Tc+の9り

であるから

   の十が二 +よのー25二56c十co 0
 時, z12=c ょより