Question

りら

(3)が分かりません
教えて下さい💦

ポ

15」 AB=1 AC=テ2。 ノA三120? であるへABC がある。
⑰) 辺 BC の長さを求めよ。

⑫) 右

 

 

 

 

のようにへABC の外接円の周上に, 弦 BC に関して点A と反

 

対側に点Pをとる。 Sm人APC と来めよ。

SmンAPB

(3) ⑫において, 四角形 ABPC の面積が 対角線 AP によって2 等分さ
れるとき, 線分 PB, PC の長き をそれぞれ求めよ。

EZ、 4

ら

SSな

A

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apollo

三角形PACとPABをみて
面積が等しいので
1/2 AP×CP×sin∠APC = 1/2 AP×BP×sin∠APB
よって
CP×sin∠APC = BP×sin∠APB
(2)の答えを利用して、
CP:BP=1:2

そこで、CP=xとおくと、BP=2xと表せる

次に
三角形PBCについて考えるが、まず∠BPCを知りたい
そこで円に内接する四角形の性質（向かい合う角の和が180°）より
∠BPC= 180° - ∠BAC =60°（問題文より）

最後に
三角形PBCで余弦定理を利用
BC^2=BP^2 + CP^2 - 2BP×CP×cos∠BPC
(1)より、数値代入して
(√7)^2= (2x)^2 + (x)^2 - 2×(2x)×(x)×cos60°
よって x^2=7/3

x>0よりx=√(7/3). 2x=2√(7/3) が答えです。
（分母を有理化したら、解答と一致します。）

りら

ありがとうございます！もう一度解いてみます！！