✨ ベストアンサー ✨
kが自然数なので、適当なl,mを全て表すには
l-1=4(k-1)
m-1=3(k-1)
としないと、l=m=1の場合が抜けてしまいます。
別に＋9でなくても良いのですが、目標は
3(l+a)=4(m+b)
の形に変形することです。これの両辺を展開すると
3l+3a=4m+4b
よって
3l=4m-3a+4b
となります。元の式と比較して
-3a+4b=-1⇔3a-4b=1
を満たすa,bを見つければ良いわけです。
青字の場合、a=-1,b=-1を見つけているのですが、赤字の場合はa=3,b=2の場合を見つけて用いているだけです。つまり、発想としては同じです。
回答ありがとうございます！
なるほど、分かりました！実際青字のまま、この後の問題《an,bn共通の項を並べたCnの一般項を求めよ》（写真では書いて無いですが）の答えとして、C0が初項と一致してしまうような回答になったので、誤っているという事ですね。
ご丁寧にありがとうございました！
回答有難うございます！
すみません、追加で質問なんですが、
写真（模範解答を写した物）で両辺に+9をしているのは何故なんでしょうか？教えていただけると助かります…。