Question

ディズニーラブ

（1）です。
合同式を使わないやり方で教えてください🙏
答えは19となります。
よろしくお願いします🙇‍♀️

問題 1
(1) 20192019 を 20 で割った余りは である。

っ 中て入紀灯が 36、和が 540 である 2数の組の中で, 92 数の差ぶ景』。、。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

合同式使わないとなると、二項展開かな。

2019 = 2020 - 1 より

2019^2019 = (2020 - 1)^2019
　= 2020^2019 + ₂₀₁₉C₁*2020^2018*(-1) + ₂₀₁₉C₂*2020^2017*(-1)^2 + … + ₂₀₁₉C₂₀₁₈*2020*(-1)^2018 + (-1)^2019

2020^2019 + ₂₀₁₉C₁*2020^2018*(-1) + ₂₀₁₉C₂*2020^2017*(-1)^2 + … + ₂₀₁₉C₂₀₁₈*2020*(-1)^2018 は 20の倍数なので
(2019)^2019 を 20 で割った余りと (-1)^2019 を 20 で割った余りは同じ。

(-1)^2019 = -1

2019^2019 = 20 * N - 1 = 20 * {N-1} + 19

余り19

ディズニーラブ

回答ありがとうございます🙇‍♀️
助かりました😭