Question

ちょこ

至急です！
全く分かりません…(ー_ー;)
解答と、詳しめで分かりやすめの解説お願いします…！💦

点 P(x。ァ2) は, 放物線 タニ=z? 上の点で, 2 点 A(一1, 1), B(4, 16) の間に
ある。このとき, ムへAPB の面積の最大値を求めよ。

Answer 1

としさん

直線ABの方程式は 3x - y + 4 = 0

三角形APBの面積の最大値は、直線ABと点P(x,x²)の距離が最大のときなので。

距離d の方程式
ax + by + c = 0 と 点(p,q) の距離 d = |ap + bq + c|/√(a²+b²)

d = |3*(x) - (x²) + 4|/√{(3)²+(1)²} より
　|-x²+3x+4| の最大値 (-1≦x≦4) を求めればよい。

|-x²+3x+4| = |x²-3x-4| = |(x-4)(x+1)|
　-1≦x≦4 より (x-4)≦0 , (x+1)≧0 となるので (x-4)(x+1) ≦ 0
　　|x²-3x-4| = -(x²-3x-4) = -x²+3x+4 = -(x - 3/2)²+ 25/4
より 距離dの最大値は x=3/2 のとき
　d = (25/4)/√10 = 25/(4√10)

直線ABの長さは
　√{(4+1)²+(16-1)²} = √250 = 5√10

よって 三角形の面積 S = 5√10 * 25/(4√10) * 1/2 = 125/8

ちょこ

助かりました！
ありがとうございましたm(。-ω-。)m