Question

ゲスト

ー　の理由を教えてください。

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Answer 1

LUX SIT

まずf'(x)=-x^n*e^(-x){x-(n+1)}と変形できます.
x>n+1(>0[nは自然数でしたね])だと, x-(n+1)>0, x^n>0, e^(-x)>0がそれぞれいえます.
積をとるとx^n*e^(-x){x-(n+1)}>0なのでf'(x)<0と結論できます.

ゲスト

最後の行のなのでまでの説明は分かりましたが、その後の結論が分かりません。
ごめんなさい。
教えていただけますか？

LUX SIT

x^n*e^(-x){x-(n+1)}に(-1)を掛けたものがf'(x)です. -1を掛けると不等号は反転します.
f'(x)<0[これは負の値であることを意味します. だから-]というのは関数f(x)が単調減少することです.
これを増減表では斜め下向きの矢印で書いているわけです.

ゲスト

x^n*e^(-x){x-(n+1)}に(-1)を掛けたものがf'(x)です
これは決まっているのですか？

LUX SIT

1行目の式を見てください.
これを評価するために、2行目ではパーツごとの正負を探ったわけです.

ゲスト

何度もごめんなさい。

x^n*e^(-x){x-(n+1)}＝f’(x)
より、f‘(x)>0になるのでは？

ゲスト

何度もごめんなさい。

x^n*e^(-x){x-(n+1)}＝f’(x)
より、f‘(x)>0になるのでは？

LUX SIT

マイナスが抜けています.
f'(x)=x^n*e^(-x){(n+1)-x} [これがあなたの式です. (n+1)-x<0で評価してもよい.]
=-x^n*e^(-x){x-(n+1)} [見にくいのでこう書いたわけです]

ゲスト

分かりました！
長々、本当にありがとうございます！

LUX SIT

最後は勘違いしていたんだと思います.
疲れているようなので, 軽い運動をするか, お茶で一息つきましょう.

ゲスト

ありがとうございます！
そのようにします！