Question

yuri

(21)の解き方を教えて下さい！

(20) 上=2,財=3で, さー5と6g+5が垂直であるとき, さと5のなす角を求めよ.
(21) AABCの線分BCを2:1に内分する点をP とする.
AB| = 3 , IAP| = 4 , IAC| = 5 のとき, 線分BC の長さを求めよ。

(22) AABC において, BC =g, CA =『、AB =ととおく。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

点Pは線分BCを2:1に内分した点だからAP=(AB+2AC)/3⇔3AP=AB+2AC
[条件から判断して始点はAに揃える. ベクトルの内分点表示を利用する. ベクトルの矢印は省きます].
したがって|3AP|^2=|AB+2AC|^2 [このように分数より整数にしておいた方が計算しやすい]
⇔4AB・AC=9|AP|^2-|AB|^2-4|AC|^2⇔AB・AC=(9/4)|AP|^2-(1/4)|AB|^2-|AC|^2 [先に計算してもよい].
これを利用して|BC|^2=|AC-AB|^2=|AB|^2+|AC|^2-2AB・AC=(3/2)|AB|^2+3|AC|^2-(9/2)|AP|^2
=(3/2)*3^2+3*5^2-(9/2)*4^2=33/2. すなわち線分BCの長さは√66/2である.

LUX SIT

行間を詰めすぎて申し訳ないです. ノートに写しながら計算を追っていくと分かると思います.

yuri

いやいや、教えていただきありがとうございます！
分かりやすかったです、助かりました！