Question

らんちゃん

この問題の解放が検討つきません。思い付く方いませんか🙇
早稲田の問題なので少し難しいかもしれません🙇

194/ 2,。 5(Z>5>0) を定数とし, *y 平面上に 2 点A(0, 2), B(2. 0) をと2。
そして, 点Pは線分ABを1辺とする正方形の周および内部の点とする。原』
O(0. 0) がこの正方形の外部の点であるとき, 次の各問いに稚えよ。

(1) この正方形の A, B 以外の 2 頂点の座標をそれぞれ2, ヵ の式で表せ。

 

 

 

(2) 線分 OP の長さの最大値を , のの式で表せ。
(3) 線分 OP の長きの最小値を , のの式で表せ。

8 早稲

 

H

Answer 1

通りすがりの高校生

(1)正方形をABCDとすると、C(b,a+b),D(a+b,a)
(∵原点が外部よりx>0,y>0)

(2)最大となるのはOP=ODのときなので、
最小値は√{b^2+(a+b)^2｝(すべてルートの中)

(3)最小となるのはPがAB上にあって、OP⊥ABとなるときなので、△OAB∽△PAOよりAB:BO=AO:OP　∴OP=ab/√(a^2+b^2)これが最小値となる。

これでどうでしょうか？

らんちゃん

ありがとうございます！いちを解くことはできたのですが、(1)を説明しようと思ったときどのように記述すればいいんでしょうか🙇

通りすがりの高校生

Cからy軸に垂線CE.Dからx軸に垂線DFを引くと△OAB≡△EBC≡△FDAよりOA=EB=FD=a,OB=EC=FA=b

とすればいいんじゃないでしょうか？
ただし、CとDについても明記する必要がありますが。

らんちゃん

丁寧にありがとうございます