Question

ゲスト、

2枚目が答えなのですがよく分かりません。
わかりやすく教えてください

入り登録                               B問題 7.9

全陳の仁の僅四をホめょ。

 

le

。 4一*ぐ3ァく2ァ十 より.
交 て の
l 1くく を満たす整数々がちょうど3 3 旬存大
| を満たす整数* は,
を   メー2, 3, 4                      1
したがって, 不等式の解が x=4 を含み, かつ *=5
ばよいから,                       (

Answer 1

としさん

順番に解いていきましょう。
4-x < 3x < 2x+a は 「4-x < 3x」 かつ 「3x < 2x+a」 の両方が成り立つと分解します。

4-x < 3x より x > 1　①
3x < 2x+a より x < a ②

この両方が成り立つ整数があるとすれば 1 < x < a となるしかありません。

※ もし aが -1 だったら ② は x < -1 となるので ①②の両方を満たす整数は 0個ですよね。
　　なので 少なくとも aは1より大きくないとダメです。

1 < x < a を満たす整数xが3個になるのは x=2,3,4 なので aは 4より大きくなければなりません。

不等号を含む範囲を決めるのは私も苦手なので、判らないときは実験です。
a = 4 だったら 1 < x < 4 なので x=2,3 となりダメ
a = 4.00…1 だったら 1 < x < 4.00…1 となり x=2,3,4 となりOK
a = 5 だったら 1 < x < 5 なので x=2,3,4 となりOK
a = 5.00…1 だったら 1 < x < 5.00…1 なので x=2,3,4,5 となりダメ

aは 4よりちょっとでも大きければOK、5ちょうどまではOKなので
4 < a ≦ 5 となります。

答えには、途中の実験の様子は書かずに 4 < a ≦ 5 となるのは当然でしょという
感じで書いてます。

「1 < x < a を満たす整数xが3個になるのは x=2,3,4 なので 4 < a ≦ 5 となります」
といった具合。