Question

成瀬

青線部の式の意味が分かりません。
なぜ3･3^(k-1)の部分に(k²-k+2)がくるのですか？

9 mm137  不等式の証明                eeog
 Fのすべての自然数ヵ について, 次の不等式が成りコー>ュ。
j           3ブッゲーg填2隊 成り立つことを証明せよ。
っ590天頂[ )

 

     であるすべての自然数ヵについ       に本
医じ と     "成り立つことを示すには。 出発点 を変えた数
[1] ヵ三便のときを証明。     ー 出発点
[2] ヵデん(な=候) のときを仮定し。 =ニム+1 のときを証明
本問では, ヵ計3 のとき,という条件であるから, まず, のー3 のとき不等式が成り立つこと
を証明する。なお, ヵーん十1 のとき示すべき不等式は >(&キ1アー(&+10+2   に
⑰ 大小比較差を作る 4>ぢの証明は 差メーj>0を示す

 

 

 

 

MM    3章
3 89 の出発点に注意
」         l2| な1の場合に注意して変形
的
軸 ヵデ3のとき (左辺)=*ー9, (石辺)=3%ー3二2=8   る出発点は カニ3       困
ょって, ①⑪ は成り立つ。                          < (左辺) >(右辺)
較 ヵデを(&計3) のとき, ① が成り立つと仮定すると      くき3 を忘れずに。
>記一を二2 …… ②
ヵ=を1 のとき, ① の両辺の差を考えると, ② から
』 (1)"一(を十1)十2] =3・3にユー(だが二を填2)  3 を利用できる形を作り
>3(だーーを填2)一(ダ二ん2)               出す。
ダー                っ=に
=2だ一4z十4三2(メ一1)“十2>0                   く基本形を導くことにより,
ゆえに 3%>(&+1"ー(%+1+2                (0)ー(人有吉>0 ががき
よって, ヵニ寺1 のときにも ① は成り立つ。             ャ人

上 [2] か5, ヵき3 であるすべての自然数 ヵ について ① は成
9立っ。          ・

  

 

上 "とゲーヵ二2 の大小関作
 関数3*-!、ッニーダーァ十2 のグラフは右図のようになる。
放 2つのグラフの上下関係から

>がーカ十2 (z3)
が成り立つことがわかる。
(指数関数のグラフについては, 数学Iを参照。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

帰納法のn=kの時の仮定を使って不等式評価してるだけです。②の不等式を代入して不等式評価してるだけです。

成瀬

分かりました。ありがとうございます🙇‍♂️