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与えられた二次関数は下に凸の放物線なのでこの二次関数の0以上3以下の範囲における最大値が0より小さくなれば良いです。この場合軸がx=1なのでx=3で最大値を取ります。
二次関数のグラフは軸を対称の軸として左右対称です。つまり放物線が下に凸のとき、軸からの距離から同じ点の場合そのyの値は同じで、軸からの距離が異なる点の場合、軸から遠い点の方がyの値が大きいという性質を持ちます。
この場合、軸がx=1であり、範囲の中でx=1からもっとも遠いのはx=3となるので最大値はx=3でとります。
どうやってx＝3は最大値と求められますか？