✨ ベストアンサー ✨
なかなかいい質問だと思います。
解説しても良いのですが、是非自分で考えてみてほしいところでもあります。
せっかくなので、写真にある「1=2の証明」について、どこで間違っているか考えてみてください。
この間違いに気づけたら、問題の場合分けの必要性も分かるはずです。
もちろん、問題の解説も用意致しますので、必要でしたら教えてください。
色々と考えてくれてありがとうございます。
素晴らしい推測ですね！答えは、まさにその直前にあります。
今回、最初にa=bと仮定しているので、b-a=0となりますよね。数学において、何かを0で割ることは「やってはいけないこと」なのです！！
言い換えれば、分母に0が来ることはあり得ませんし、0で約分してもいけません。
どうしてダメなのかは、1=2の証明で明らかですね(笑)。
今回の方程式の問題は、まさにこのことを言っているのです。
普通、方程式を解くとき、x=…の形に直すために、xの係数で両辺を割りますよね？
しかしその係数が0になる可能性があるとき、そのまま方程式を解くと、両辺を0で割るという禁忌を犯してしまいます。
それを防ぐために、係数が0になる可能性のあるものは、あらかじめ省いて計算するのです。場合分けは、そのために行っています。
そして、今回のa=0,2のように、係数を0にしてしまうヤツらは、最初から代入して、成り立つかどうかを個別に調査するといった感じです。
私だけの為にこんなにご丁寧にありがとうございます🙇🏻♀️🙏
非常に非常に悔しいです…。なるほどですね…🤔1＝2では無かったんですね…😂 もうこれで一生0で割らない自信があります😂
本題についても、非常に細かな解説ありがとうございます🙇🏻♀️
まさに、x＝1/aにしちゃってました…😅
本題についての追加質問いいですか？
なぜa＝2とa＝0はわけて場合分けをしているのに、a≠2とa≠0は同時に場合分けをする事が可能なのですか？
あと、この場合、a＝2はダメ、a＝0はダメ、など、初見では絶対に見抜けない気がします…(実際さっぱり分からなかったので)。このようなのを見抜くこと、そして場合分けが必要であるかないか、などは、練習あるのみですか？？
練習あるのみだったらチャートの問題解きまくります。もしコツがあれば教えていただきたいです…🙇🏻♀️🙏
可能であれば、答えていただきたいです🙇🏻♀️
追加しちゃってごめんなさい。
本当にどうでもいいんですが…
数学科なんですね…😭✨
非常に尊敬します…尊敬しかしません…。
緑茶さんのように数学が大得意になるくらい頑張ります…！
(本当にどうでもよくてごめんなさい。)
いえいえ、この問題は多くの人が引っかかるところなので、とても良い疑問だと思いますよ。高校からは方程式に文字が何種類も入ってくるので、混乱するところです。私も初見では「えぇ…」みたいな感じでした。
本題についてです。
今回の場合分けは、「a=2」,「a=0」,「a≠0かつa≠2」という3つの場合に分けていますが、本質的には、「xの係数が0になるときのa」と「xの係数が0にならないときのa」の2種類の場合分けになります。前述したとおり、「xの係数が0にならないときのa」、つまり「a≠0かつa≠2」の場合、もはやただの方程式なので、普通に計算できるはずです。しかし、「xの係数が0になるときのa」は、aの値によって状況が異なるので、個別に対応する必要があります。すなわち、「a=2」と「a=0」をいっぺんに考えることができないので、3つの場合分けになるのです。
要するに、むしろa≠2とa≠0を同時に場合分けしないと、「xの係数が0にならないときのa」の場合分けに反してしまうということですね。
また、このような場合分けを初見で見抜くのは、相当な天才でないと無理だと思います。私も余裕で無理でした。数学はこのような初見殺しが多くて心が折れそうになりますが、まさに鬼畜ゲーをプレイするかの如く、トライ&エラーを繰り返して学んでいくものだと思います。なので、練習あるのみと言えば、まさにその通りです。ただ、コツを探す姿勢は忘れないでください。そのうち、自分なりのやり方が見つかるはずです。私の場合、xの係数に文字(不定定数)が入っている時点で、場合分けが必要かもしれないという「可能性」が頭に浮かびます。私は天才的な頭をもっていないので、そのような可能性が浮かび上がるのは、ある程度の経験を積んできたからだと思います。
そのため、問題を解く上でのコツというより、問題に取り込む際のコツになりますが、各問題のポイントがチャートには書かれています。そのポイントを理解し、自分の言葉で説明できるように勉強するといいと思います。今回もチャートには、「文字で割るときは要注意 0 で割るのはダメ！」というふうに赤字でポイントが書いてあります。これを理解できるようになることがまず大事です。あまり数学だけに時間をかけるわけにもいかないと思うので、ポイントはしっかり押さえておきましょう！
時間さえ合えば、どんどん回答していくつもりです。自分がしっかり考えたことであれば、ささいなことでもいいので、何でも質問してくださいね！
ありがとうございます！
自分は数学科に所属していますが、ずば抜けて数学ができるというわけでもないのです。なので質問回答でも平気で間違えたりしてます(笑)。ただ、数学をやっていて楽しいと思えたのは、ある意味幸せだったと思います。数学嫌いになる人を減らすためにも、丁寧な回答作りを心がけているつもりです。これが本当に本人の為になるのかは正直分からないのですけどね。頑張る人さんは、心に決めた大学があるということなので、それに向かって走っていくのみですね。是非、最後まで挫けずに、頑張って欲しいです！
本当に本当にご丁寧にありがとうございます…😭🙇🏻♀️✨
お陰様で細かいところまでちゃんと理解出来ました！
ポイントは抑えて、練習積んでいきたいと思います、頑張ります！！
ありがとうございます🙇🏻♀️緑茶さんの回答、とっても分かりやすいので、今後も是非お願いしたいです😅🙇🏻♀️
まだまだとっても底辺ですが、数学解いててほんの少しですが時々楽しいって思えるようにこの頃なって来たんです…！(誰得情報ごめんなさい…)
他の方はわかりませんが、少なくとも非常に私の為になっている事を実感しているので、本当に神ですかってくらい尊敬しています。(語彙力なくてごめんなさい😅)
今のままでは目標とする大学を視野に入れていいのか…って感じですが、人一倍、いや人百倍(?)くらい本気でやります！ありがとうございます！！
非常に興味深いです🤔結論からいうと、わかりません…。ちなみに非常に悔しいです。10回以上熟読しましたが、わかりません、。😭
もう1＝2でいいんじゃないでしょうか？(😇)
可能であれば、2つの解説お願いしてもらってもいいですか？💦