Question

ル

解答の下3行を説明してほしいです

*2500 みを定数とし, 2 つの曲線 ッーア(=ニー?上アァー3。ッーの(の⑦ニデーァ
が, 点A(2, (<)) を通り. A で共通の接線 7をもつ。ム. 7 の値と 接線?
の方程式を求めよ。                             (類 12 県立広島大

250 が(*) ニー2x十娘, 9'(*) 3**ー 1
条件から 7(2)=9(2) かつ (2)=9(@)
(2) = 9(2) より

ーの2十22の一3王の7一2 …… ①
7(2) = 9 (2) より 一2g十娘三3g*ー1
よって 娘三3g2*填22一1 …… ②

これを ①に代入すると
ーg?二(32?十2g一1)2一3ニgの"ーーの
整理すると 2?十2*ー3=0
よって (g一1)(22*十3g十3) =0
2g*十3g十3=0 は実数解をもたないから
護三1
② に代入すると =4
よって, 点A(1, (1)) における接線 9 の方程
式は 。ッー(1?-1)=(3・12一1)(ァー1)
ゆえに ッ=ニ2ァー2

Answer 1

ウンウントリウム

(3･1^2-1)は接線の傾きです。
恐らく、g’(x)にx=1を代入したものでしょう。
もちろん共通接線ですので、f’(x)に代入したものでも構いません。

(1^3-1)はg(1)の値です。

この式は接線を求めるために、曲線の微分から傾きを求め、切片はこの接線を通るある1点(1,g(1))を元に求めています。

ル

ありがとうございます🙇‍♂️