Question

ゲスト

【至急】
5^-30は小数点第何位に初めて0でない数字があらわれるか。ただし、log（10）2=0.3010とする。

解説も含めてよろしくお願い致します。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

例：小数点第3位に初めて0がでない数字が表れる数は、

　　0.001〜0.009999…のように、0.001以上0.01未満の数です

　　この数をtとすると、10⁻³≦t＜10⁻²　で

　　常用対数を用いて表すと、－3≦log₁₀t＜－2　となります

　　これで、tは小数第3位に初めて0でない数字が表れることがわかります
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　5⁻³⁰　について考えると、10^n≦5⁻³⁰＜10^(n＋1)　で、

　対数で考えると、n≦－30log₁₀5＜n＋1

　【log₁₀5＝log₁₀(10/2)＝log₁₀10－log₁₀2＝1－0.3010＝0.6990】から

　n≦－30×0.6990＜n＋1　→　n≦－20.97＜n＋1　→　－21≦－20.97＜－20

　以上から「5⁻³⁰は小数第21位に初めて0でない数字が表れます」

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