Question

ゆめ

問９の解き方がわかりません
㈠と㈡の解説おねがいします🙏💦

答　㈠１
　　㈡０

\ー 次の問いに答えよ。                     とp.52 応用例題 3
() の(一リ, の③) を0で玲5

複

数

(2) 定数Z, 2の値を求めよ。                                           も
程
式

9 」の3乗根のうち, 鹿角であるものの 1 つをのとするとき, 次の値を来

                                                                

めよ                               yp.55
⑰ の             (2) の*十の2?十1

7の 次の方程式                              pp.56 例題9、10
() タ二2   1三0        (2) 22?填7xz?十2x一3テ0

高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

1の虚数立方根ωは２つありますが、そのいずれも次のような性質があります。

ω^3=1 ･･･①
ω^2+ω+1=0 ･･･②

①はωが1の立方根ですので、3乗したら1になるのは当然です。
②は①を因数分解して、(ω^3-1=0)
(ω-1)(ω^2+ω+1)=0とすると、ω=1がこの式を満たしますが、これは1の実数立方根ですので、虚数立方根はω^2+ω+1=0を満たします。実際にこの式は判別式<0ですので、2つの異なる虚数ωが解となります。
なので、虚数立方根ωは②式を満たします。

さて、以上の①,②を使って問題を解いていきます。
①,②を使えるように与式を変形していくイメージです。

(1)ω^6= (ω^3)^2
= 1^2 (∵①)
= 1
(2)ω^4+ω^2+1=(ω^3)ω-ω-1+1 (∵②)
=ω-ω (∵①)
　　　　　 =0

ゆめ

詳しく説明してくれてありがとうございます😭🙏