Question

ゆき

数学の問題です。2番からわかりません。解き方を教えてください🙇‍♀️

攻時AB=4 BC=8.・ CA=8の・. 4A .
AABC において, 辺BC上に点P
をとり, Pから辺AB ACに垂析
を引き, それぞれの辺との交語をQ
R とおくとき, 次の問いに答えよ。

   (40点)

(1  Cos BAC と.AABC の面積を
・ 求めよ。

 

(2②) PQ=/和5 のと き, 分PR の長さと APOR の外閉円の聞径の長さを求めよ。

(3 QRグBC となるとき, 株分 QR の長さを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マメ

PQ=√15、AB=4から△ABPの面積を求めます。
△ABCの面積と△ABPの面積から△ACPの面積を求めます。
△ACPの面積とAC=8からPRを求めます。

四角形AQPRは∠Q+∠R=180°より、円に内接する四角形です。
3点PQRもその円周上にありますから、その円が△PQRの外接円です。
∠Q=∠R =90°より外接円の直径 =AP
△ABP:△APC=PB:PCからPBを求めます。
∠BAC=∠CBAからcos∠CBAがわかるので、△ABPに余弦定理を適用してAPを求めます。
半径=AP/2です。

QR//BCのとき平行線と線分比の関係からAB:QB=AC:RC=BC:QRなので、これを1:xとおくと、
QB=4x、RC=8xとおけます。
QB/PB=cos∠CBAから、PB=QB/cos∠CBAに変形してPBをxで表し、PC=BC-PBからPCをxで表します。
△RPCは直角三角形ですから、RC/PC=cos∠BCA→RC=PC cos∠BCAです。
cos∠BCAを△ABCの余弦定理から求め、xで表したRCとPCを代入してxを求めます。
最後にBC:QR=1:xからQRを求めます。

ゆき

ご丁寧にありがとうございます😊
助かりました🙇‍♀️