この問題の解説についてです。2枚目の写真で、傾きの分母にtがある時点でt≠0なのに、最後のtの場合分けで、0<tではなく0≤tとなっているのは何故ですか？ 書くならt=0の時も場合分け3個目として解答に入れるべきですか？

曲線 C: y = (x+1)ex (x >-1)上の点Pにおける法線とx軸との交点を Q とする。 点Pのx座標をtとし,点Qと点R (t, 0) との距離を d(t) とする。 (1) d(t) を を用いて表せ。

(2)の問題で、マーカーを引いてるところの、等号は2のx乗🟰2の－x乗、すなわちx🟰－xからx🟰0の解説の部分がどうしてそうなるのかがよく分かりません。 なぜここで相加平均、相乗平均を使うのかも教えていただきたいです

281 大] 10≥0 72, 173 その る。 基本 例題 175 指数関数の最大・最小 Q (1) 関数y=4x+1-2x+2+2 (x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 基本 173 (2) 関数 y=6(2x+2x)-2(4*+4 ) について, 2'+2x=t とおくとき, yをt を用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 指針 (1)おき換えを利用。 2*t とおくと, yはtの2次式になるから 2次式は基本形 α(tp)+αに直す 解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y'= (X+Y)'-2XY を利用して, 4+4 をtで表す。 y を tで表すと, tの2次式になる。 なお, t = 2x + 2 の範囲を調べるには,2*>0, 20に対し, 積 2*2=1 (一定) であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) が利用で きる。 x≦2であるから 0<t≦22 Apsq 2≤2" (1) 2* =t とおくと t>0 解答 したがって 0<t≦4 y を tの式で表すと ...... ① 201 +1 YA 50 最大 y=4(2*)2-4・2*+2=4t2-4t+2=4t- ① の範囲において, y は t=4で最大, t= 1 で最小とな 2 る。 t=4のとき 2x=4 ゆえに x=2 1=1/2のとき 1 2=- ゆえに x=-1 2 2 (1/21) 0 最小 4 t よってx=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4'+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2-x)2-2・2*・2x=-22・2x=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 5 5章 指数関数 20, 2-0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均)よ 相加平均と相乗平均の関係 り (*)2x+2x≧2√2*2=2 すなわち t≧2 ･･･ ② ここで,等号は2=2, すな a>0, 6>0のとき 12a+b √√ab わち x=-xからx=0のとき 2 y 17 成り立つ。 72 8 ①からy=-2(t 32 最大 (等号はa=bのとき成 り立つ。) 17 + gur 2 4 M ② の範囲において, yはt=2 t=2となるのは, (*)で のとき最大値8をとる。 O 32 よってx=0のとき最大値8 t 等号が成り立つときであ る。 2 176 log Ma "M.pol 練習 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 [(イ)大阪産大] ③ 175 (ア) y=(2) (1≦x≦2) (イ) y=4*-2x+2 -1≦x≦3) (2) a0a≠1 とする。 関数 y=q2x+α-2x-2(a^+α_x)+2について, *+α x=t とおく。 y を を用いて表し, yの最小値を求めよ。

かいえます

3x²-12x49 C 数学II, 数学B 数学 C (3)h(x)=f(x)とし,Oを原点とする座標平面において,y=h(x)のグラフ をCとする。 また,Cとx軸の二つの交点のうち,x座標の小さい方をAとする。 2 点の座標は タ 0)である。 Cと線分 OA およびy軸で囲まれた図形の面積は 0 チである。 uを, 0 <u<1 を満たす実数とする。 -3 C上の点(u, h(u)) におけるCの接線をlとする。 l の方程式は y = テト x- 2 u²+= である。 Cと l およびy軸で囲まれた図形の面積をSとすると, S= ヌである。 さらに,Cou≦x≦1の部分とx軸, および直線 x=u で囲まれた図形の 面積を T とする。 ネ uが 0<u<1の範囲を動くとき, S+Tは u = において最小値 ノ ハ をとる。 P 又 の解答群 13 [369]! 1-6ty ⑩u3 1 u³ +1 ② ぴ°+2 ③ (u+1) ④ (u+2) 67-12 y-(34²-12017- (6-12) (-x-2 y= (6η-12)x-622+1

どうやって矢印の式のようにしたんですか??

コである ゆえに EX (1) 次の命題の真偽を調べよ。 ただし, a, b は整数とする。 44 (ア) α2+62 が偶数ならば, ab は奇数である。 (イ) 2 +62 が偶数ならば, a+bは偶数である。 (2) xは実数, αは正の定数とする。 2<x<3 が a<x<2aの十分条件となるようなa の値の 範囲を求めよ。 (1) (ア) (反例: α = 2,6=2) CHART 命題の真偽 ない (イ) 真 (証明) 対偶は 1 真をいうなら証明 「a + b が奇数ならば,'+62は奇数である。」 12 センター これを証明する。 α + b が奇数ならば, 整数を用いて a+b=2k+1 と表される。 偽をいうなら反例 対偶を利用。 命題pg とその対偶 真偽は一致す a2+62=(a+b)2-2ab か ・カ =(2k+1)2-2ab る。 Job =2(2k2+2k-ab)+1 2k2+2k-ab は整数であるから, ' + 62 は奇数である。 よって, 対偶が真であるから, 与えられた命題も真である。 (2)2<x<3をp, a<x<2aをg とすると,かがgの十分条 件となるのは, (1) inf a + b が奇数なら ば, a,bの一方が偶数で 他方は奇数である。 この ことを利用してα+62 が奇数であることを示し てもよい。 命題 pq が真 05° となるときである。 よって, P={x|2<x<3}, Q={xla<x<2a} とすると, PCQ が成り立てばよいから は十分条件 a≦2 かつ 3≦2a ゆえに、 求めるαの値の範囲は a 20 % 3 BAD ≤a≤2 2

この問題で、なぜ（1）はまたはで、（2）はかつなんですか？？それとも省いてるだけですか？？

EX こαを加えて ②37 x-a+a<3 x, y は実数とする。 次の各条件を「かつ」, 「または」を用いてそれぞれ表せ。 また、 その否定も 「かつ｣ ｢または」を用いてそれぞれ表せ。 (1)(x+5)(3y-1)=0 (1)与式から x+53 または 3y-1=0 すなわち (2)(x-2)2+(y+7)2=0 x=-5 または y=1/2 また,この否定は キー5 かつ (2) 与式から (x-2)2=0 かつ (+7)=0 -2 かつ すなわち x=2 かつ y=-7 しないよう また,この否定は x=2 または またはq ⇒かかつす a+b2=0 ⇔ α = 0 かつ 62 = 0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 かつ または g

(ィ)の問題で、log10の5と、log10の6というのは、どこから出てきたんでしょうか。 分かりやすく教えていただけるとありがたいです🙏

306 × 基本例題 191 最高位の数と一の位の数 126 は桁の整数である。 また、 その最高位の数は で,一の位の数 はである。 ただし, logio2=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logio N の整数部分, 最高位の数は log is N の小数部分に注目。 [慶応大] 基本188 1 なぜなら、Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (α は整数 1≦a≦9) とすると 110400.0 (0がk-1個)から99.9(9が1個)まで。 logio (a101)10g10N<log10((a+1) ・10^-1} k-1+logioa≦logioN <k-1+logio (a+1) [→ 各辺の常用対数をとる。 -10gio (a・10^-1)=10g0a+10g1010- よって, 10g10 N の整数部分を小数部分をg とすると p=k-1, logio a sq<log10(a+1) (ウ) 12' 122 123, を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア)10g1012=60logio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 4log 10 1260-60 log10 12, 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 2 よって 1064 <1260 <1065 したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 (イ) (ア)から ここで ゆえに すなわち よって log101260-64+0.746 10g105=1-10g10 2 =1-0.3010=0.6990 log106=10g102+10g103 Retin =0.3010+0.4771=0.7781 logo5 < 0.746 <log106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064 <1260<6-1064 したがって, 126 の最高位の数は (イ)の別解(ア) から 1260=1064.746=1064.100.745 10°<100.746 <102であるか ら 100.746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 106=0.7781 から 100.7781=6 100.6990 <100.746<100.7781 から (ウ) 12',122,12,12,125, 5 の一の位の数は,順に 5100.746 < 6 よって, 最高位の数は5 2, 4, 8, 6, 2, ...... 12=2 (mod 10)である となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 60=4×15 であるから, 12% の一の位の数は 6 から 12" の一の位の は、2" の一の位の数と じ。 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g108" <39 を満たすとする。 このとき,8"は 191 然数での値はn=である。 また, 8” の一の位の数は で,最高 数は logio2=0.3010, logio 3=0.4771,10g107=0.845 である。ただし, 関西

確率と統計ですm(*_ _)m

N/m. n N(P. P) E LATER PR 734) n ・なら 大きさ(い)で割るから N(P. P² )217? Pa n²

丸つけてるとこなんで3分の4でてんくんのかわかりません、

指針 158 〈面積の問題〉 面積を求めるには、まずグラフの概形をかく。 (1) 絶対値に注意。 (2) まずは、2つの曲線の交点のx座標を求める。 (1)x≦2から -2≤x≤2 ....... ① y=x-3-2 から y=2x-41-2 ② ① のとき,②は y= (x4)-2 すなわち ys- 3 また, x = - すなわち x2+1 を解くと 3x2+4x-4 = 0 (x+2)(3x-2)=0 ya 2 よって x=-2, 3 -2 1 したがって, 連立不等式が表す領域 は、 右の図の赤く塗った部分である。 ただし,境界線を含む。 求める面積は S³ {(x²+1)-x)dx [+] -S*(-3x²-x+1)dx 3 12 (+2)dx = {} -(-2)}' 4 613 O' 0 -2-3 -x2+1 2≦x≦2のとき 2 x 64 8 3 27 つくりださな公式使え ない x²-4≤0 指針 159 〈放物線 (1) Ci の接線 接線 をも (1) C:y= Czy とする。 ①から よって, Sa-B) dx すなわち この直 すなわ が重 ③の よっ ②カ

⑵でツのとこから何言ってるかわかりません

数学Ⅰ 数学A [2] 右の図のように, △ABCの外側に辺 AB, BC, CA を1辺とする正三角形APB, BQC, CRA をかく。 以下において BC= a, CA = b, AB=c ∠CAB=A, ∠ABC = B, ∠BCA = C とし,a>b>c すなわち A > B > C であるとする。 XP B (1)a=7,6=5,c=3のとき, COSA= ケ であるから, A = コ である。 サシ 5 スプ また, △ABCの面積は であり, 五角形 PBQCR の面積 セム ソタチ ス である。 セ (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)

⑵反例とかすぐ見つけれなくて時間なくなるくない？ ⑶解答の2枚め1行めからわかりません 横の補足みたいなとこもどういうことかわかりません 教えて欲しい これ捨てもんですよね？

第1問 (配点30) 数学Ⅰ 数学A (全問必答) (1) A=0であることは,(x,y)=(-1, 0) であるための カ の解答群 数学Ⅰ 数学A [1] x, y を実数とし A=2x2+9xy-5y² + 4x+9y+2 とする。 Aをxについて整理すると である。 A=2x2+(9y+4)x - 5y² +9y +2 -2-10 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない ②必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない (2)次の ②のx, yの組(x, y) のうち, 不等式 A <0 を満たすものは キワである。 45+27+2 キ の解答群 ⑩ (1,1) 2 (0, 3) -5y2+9y+2=-(5y2-9y-2) であるから =-(y- P2) (5y+ イ A=コメ(9g+4)x-(y-2)(5g+1 A=(x+ 75y+1 2x=y-2 (3) 不等式 1≦|A|≧20 を満たす0以上の整数x、yの組 (x,y) の個数につい て考える。 x+ ウ y+ I のとり得る値に注意すると, そのような組 (x,y) の個数は ク であることがわかる。 (数学Ⅰ. 数学A 第1問は次ページに続く。) である。 2x-y+ 2y-2 2) 2=5g-1 2 15yt1 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) 2xy=-2 x+5y=-1 2x-y=-2 →2xtroy=-2 -11y=0 y=0