2時間数です！どうして最初の写真は図を書いて解いてるのに、2枚目は共通範囲を使って解いてるんですか？ 判断の仕方を教えて欲しいです！

162 2次不等式の解法 (2) 基礎例題 93 次の2次不等式を解け。 (1) 2x²5x+2<0 基本2 CHARL & GUIDE 基礎例題 92 発展例題 101 (2) -4x²+4*+1≤0 2次不等式 まず、>、≦=におき換えた2次方程式を解く x<a,B<x ① x^²の係数α が正になるように、 不等式を ax^²+bx+c>0, ax²+bx+c0 などの形に整理する。 ② 2次方程式 ax²+bx+c=0 を解き、方程式の実数解 a. B (a <B) をグラフにかき込む。 ③ グラフから不等式の解を読みとる。 2 ax²+bx+c>0⇒x<a, B<x ax²+bx+c<0⇒a<x<B 解答 (1) 2x²-5x+2=0 を解くと 左辺を因数分解して (2x-1)(x-2)=0 1 したがって 2 2' よって、 不等式の解は <x<2 (2) 両辺に-1を掛けて 4x²-4x-1=0 を解くと x= 2次不等式の解法 (3) 基礎例題 94 次の2次不等式を解い (1) x-8x+16> 0 (4) x²-8x+16≤0 (7) x2+4x+620 本間 GUIDE (5) ① 不等式の ② グラフを x-8x+ (1)~(4) よって、y=x8x 右の図のようになる (1) x²-8x+16>C 4 以上 (2) x²-8x+16< (3) x²-8x+16 す〜 (4) x²-8x+16: x² + (5)-(8) よって, y=x2- 右の図のように (5) x2+4x+6 (6) x2+4x+ (7) x2+4x+ (8) x2+4x+ EX 94 4x²-4x-1≧0 CHART たすきがけの因数分解 1 -2 2 V 2 2 -5 /2 x 不等号の向きが変わる。 =ax²+2b²x+c=0 の解は V Jon -b'± √b²-ac 1-√2 1+√2x x= a 2 2 a=4, 6'=-2, c=-1 (2) 6x²+x-12≤0 (3) 5x²+6x-1²0 __(-2)±√(−2)²-4・(-1) 4 2+√√81+√2 4 2 よって, 不等式の解は 1-√2 1+√2 x≤- ? 2 2 EX 93 次の2次不等式を解け。 (1) 3x²+10x-8> 0 (4) 2(x+2)(x-2) ≤ (x+1)² <² (5) -x²+3x+2>0 解答

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角部分が分からない箇所です。 赤四角の直前の式、 p_n+1-1/2=3/4(p_n-1/2)は分かりましたが、 p_1(=初項)の求める式が 赤四角の様になる理由が分かりません。 すみませんが、教えて下さい。

確率と漸化式 発展例題 192 0 1,2,3,4,5,6,7,8の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出 もとに戻すことを同を回行で、数字のカーが取り 出される回数が奇数である確率をPとするとき, n をnの式で表せ。 [産業医大 ] CHART 確率の問題 & GUIDE 2回目と(n+1)回目に注目して漸化式を作る nとn+1の関係を求めるために, まず (n+1) 回目の試行で8のカードが奇数回取 り出されるのはどういう場合かを考える。”回の試行で数字8のカードが取り出され る回数が偶数である確率は 1-Pr...... 解答 (n+1)回の試行で, 8 のカードが奇数回取り出されるのは, 次| の [1] または [2] の事象である。 [1] "回の試行で8のカードが奇数回取り出され,n+1 回目 1回の試行で8のカード に8のカードが取り出されない が取り出されない確率は [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され,n+1回目 7 8 に8のカードが取り出される [1] の確率は pnx- 8 7 [2] の確率は(1-pm)×1/2 8 [1], [2] の事象は互いに排反であるから 3** = = = Pa+ / - (1 - Di) = ²/ P₂+ / 3 3 1 Pnt1= すなわち ←確率の加法定理。 8 8 4 8 1 3 1 1 1 1 3 3 Pn+1 また pi Pn c=act/1/2 を解くと -c+· 2 4 2 8 2 8 4 1 3 3 って、数列{ bo-2121 } は初項-2122,公比 の等比数列である 2 8 4 1 から 3 3 n-1 pm 2 8 4 したがって 3 \n Pn= - 1/2 - 1/2 ( ²³ ) ² = 1 + (1 - ( ²3 ) ) 4 EX 92 数直線上を原点から出発し、次の規則で移動する点Pがある。 1個のサイコロを投げて、出た目が5以上の場合は,正の向きに2進み, 出た目が4以下の場合は、正の向きに1進む。 サイコロをn回投げたとき,Pの座標が偶数になる確率をaとする。 am n の式で表せ。 [類 福井大 475 3章 発展学習

白チャート数学ⅡB 「数列」 赤線の四角部分が分からない所です。 「　2^n+1/3^n 」になるまでは分かったのですが、 それを変形し、「　4/3(2/3)^n-1 」　になった理由が分かりません。 教えて下さい。お願いします。

876 474 発展例題 91 1 1 α=1, an+1= ant. によって定められる数列{an} について 2 3n (1) bn=2"an とおいて, bn+1 を bn で表せ。 (2) (1) を利用して,数列{an}の一般項を求めよ。 CHARL DETROL & GUIDE 複雑な形の漸化式 おき換えを利用し,漸化式 Cn+1=Cn+f(n) または Cn+1=pcn+α に直す (1) an, an+1 をそれぞれ bn, bn+1 で表して, 漸化式に代入する。 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める。 2n+1 3" 4-6 [類 室蘭工大] bn+1=b₂+₁ 発展 ←2"> 0, 2n+1>0 1,2,3, してもと 解答 (1) 6m=2"am とおくと bn+1=2n+1an+1 bn bn+1 よって An = 2n, an+1= 22+1 これらを与えられた漸化式に代入すると bn+1 16m 1 (*) の両辺を27 +1倍し + すなわち 22+1 22" 3 (*) たもの。 2"+1 4 2n-1 ←数列{bn}の階差数列は (2) (1) から bn+1-bn² 3" 33 初項 公比 1/3の等 4 3' b1=2′α=2 であるから n ≧2のとき 比数列。 2 (1-(-/-)"}) n=14 2\1 1+1/²/3/3/ = =2+ 2 1--/-/- 3 2 \n 1 2 \n 6-4 ( ²3 ) ² ² - 6 - 6 (-²3)". = -(-/-)-(-)* 2 式 を代入すると =1 b1=6-61=2 3 初項はb1=2 なので, この式は n=1のときにも成り立つ。 1 bn 6 6 したがって, 数列{an}の一般項は an = = 2n 22 3″ 2 1 EX 91 ® α = 1, Qn+1= n+1 (n+1)! によって定められる数列{an}について -an + n! (1) 6= 27 とおいて, b1 を 6m で表せ。 (2) (1) を利用して,数列{an}の一般項を求めよ。 [類 中央大] 出される 解 (n+1)/ [1] [1] に [2] [1]の [1], 7 か

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角で囲った部分が、疑問点です。 赤線の四角部分までの解説は理解できましたが、 急にk-1=nが出てきて分からなくなりました。 何故k-1=nが出てきたのか、教えて下さい。

470 2つの等差数列で共通に現れる項の数列 (2) 基礎例題65①①00 発展例題 87 初項 75, 公差3の等差数列{an} と初項 -1, 公差 29 の等差数列{bn}がある。 この2つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列{Cn}の一般項を求 めよ。 CHART A & GUIDE 2つの等差数列{an}, {6} の共通項 110 α = b とおいてとの方程式を考える p.426 の基礎例題65と同じタイプであるが, {cm} が等差数列になることが断られて いないことと,初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。 ここでは, {an}の第 項と {bn}の第m項が等しいとおいて, lとmの1次不定方程式を解くことを考 えて方程式を変形する。 Cmのnはn ≧1 であることに注意する。 81 次の (2) CHI & 解答 数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が共通であるとする。 a=75+(Z-1)・3=3l+72, bm=-1+(m-1)・29=29m-30 であるから a=bm とすると 3l+72=29m-30 ←29m=3l+102 変形すると 29m=3(l+34) l+ 34 は自然数であり, 29 と 3 は互いに素であるから,kを自然=3(+34) 1 数として m=3k と表される。 m=3kを①に代入して整理すると l=29k-34 は自然数であるから 29k-341 -29k≥35¹ んは自然数であるから k≧2 よって k-1=nとすると k=n+1, n≧1 このとき m=3k=3 (n+1) であるから ←m=3k から 15 bm=29m-30=29・3(n+1)-30 bm=87k-30 ここで k=n+1 を代入 して =87n+57 したがって,数列{ cm}の一般項は MD: bm=87m+57 OS Cn=87n+57 と求めてもよい。 参考k=2 のとき m=6, l=24 で b6=a24=144 よって,数列{cm}は,初項 144, 公差 87 の等差数列である。 1④ EE 87 初項 103, 公差 -5 の等差数列{an} と初項 199, 公差 -11の等差数列{bn} がある。 この2つの数列に共通する項を大きい方から並べた数列{cn}の一般項 を求めよ。

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n＝3mのとき」や「n＝3m+1のとき」、「n＝3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか？

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

例題21(2) ①から②になるのはどうしてですか？

36 式の展開の工夫 (3) 掛ける式の組み合わせの工夫など 発展例題 21 ■基礎例題 10, 11 (1) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4) を展開せよ。 (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc をαについて整理せよ。 CHARI & GUIDE ① 複雑な式の展開 掛ける順序, 組み合わせを工夫 (2) 多くの文字を含む式 1つの文字に着目して整理 (1) 左から順に計算すると大変。 そこで, 掛ける式の組み合わせに着目。 ① {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} と組み合わせる。 2 2つの{}内をそれぞれ展開する。 (x²-x-2)×(x²-x-12) ****** 3③ x2-x=t とおく。 同じ式はまとめておき換え → (2) (t-12) となって、展開の公式が使える。 (2) α に着目するとき, a 以外の文字 6, cは数として扱う。 (1) 4つの1次式の に注目する 1+(-2)=-1 3+(-4)=- 解答 (1) (与式) (= {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} =(x-x-2)×(x-x-12) ここで,x-x=t とおくと (5x)=(1-2)(1-12) =t²-14t+24 =(x²-x)²-14(x²-x)+24 =x-2x3+x²-14x² +14x+24 =x-2x-13x² +14x+24 (2) (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca txx に戻す。 =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca ②=(b+c)a²+(b+c)'a+(b+c)bc+bca =(b+c)a²+{(b+c)^+bc}a+(b+c)bc = (b+c)a²+(b²+3bc+c)a+(b+c) bc 参考例(2)の式は因数分解することができる [→EX25 (2)】。 よって、 前2 つを組み合わ (*) 「与式」とに で与えられた式 -(b+c) は数 から前に ←αについて Oa+Ac なる｡

解き方教えてください🥲💦 2枚目に答えと解説載ってます！

グ奴万群 基礎例題 13 基礎例題11 OO 1 11 1 (x+3)(x+5) を計算せよ。 こ合 の ーム (1)

白チャート数学Ⅲの「ド・モアブルの定理」の問題です。 赤い四角の部分が疑問点です。 赤い四角には「z=cosθ+ℹ︎sinθと置く」と書かれていますが、　z=r(cosθ＋ℹ︎sinθ)と置くのではないのでしょうか？ 問題文の下のchart & guideに 「|z|^... 続きを読む

XAK 22 1のn乗根 基礎例題11 nは自然数とする。方程式 z"=1 を解け。 CHART GUIDE) 方程式 a"=1 の解法 る, 1を極形式で表してド·モアブル活用 よって2=cos0+isin@ と表される。1=cos0+isin0 |2『=1であるから|2|-1 から、"=1 の両辺の偏角を比較する。 解◆答 2"=1 のとき |2|=1 から |2|>0 であるから ゆえに2=Cos0+isin0 とおくと |『=1 ーxが実数で |2|-1 より h0 .0 1=cos 0+isin0 x"=1 ならば 2=COS nU+isin nd まだ nが奇数のとき x=1 よって coS n0+isinn0=cos0+isin0 nが偶数のとき の両辺の偏角を比較すると x=±1 2kx (kは整数) なお,nを自然数とする とき,n乗すると1にな n0=0+2kr すなわち 0= となる。逆に,kを整数として る数を1のn乗根とい う。 2k元 +isin 2k元 2=COS の とおくと る=1 が成り立つから,は1のn乗根である。 また,Zn+ と 2の偏角は 2x だけ異なり、絶対値はともに1で あるから Zn+ル=Z。が成り立つ。 よって,Oののうち,互いに異なるものは zo, 2, Z2 2ョ-1のn個で、0s0<2xの範囲で考えたものに等しい。 したがって,求める解は -れに 9- 2sず。 2k元 2k元 +isin n (k=0, 1, 2, 2=COS n-1) れ Lecture 1のn乗根 上の解でk=1 としたものを z」=COS 2元 2元 とおくと、ドモアブルの定理から +isin n 1のn個の n乗根は 1,z, 2, そして,これらを表す点は,単位円の円周のn等分点になっている。 2」 ガー1 で与えられる。 レ

※前回同じ質問したのですが、やはり分からないので 教えて下さい。 白チャート数学ⅠA 整数の問題です。 青線の部分が問題と解答です。 青い四角が疑問点です。 青い四角の部分には「mとnは自然数であるから‥」と書いてあります。 nは問題文に「nは自然数とする」と 書い... 続きを読む

440 次方程式の解が整数であるための条件 433 発展例題92 O0OO 発展例題93 の について )方程式のを解け。 方程式のの解が整数であるとき,nの値とそのときの解を求めよ。 CRI 2次式が整数となる条件 GUIDE) 2次式=m(m は整数)とおいて,( )x( )=(整数)の形を導く 1) 解の公式を利用する。答えはヵを含む式となる。 (2) のの解は『n+12 を含む式となるから、この式が整数になる必要がある。 +12=m (mは整数) mーn=12 すなわち(m+n)(m-n)=12 -()×( )=(整数)の形 よって,積が12 となるように m+n, m-nの値の組を決める。 その際は、下の解答のように、0<m-nくm+n を利用して値の絞り込みを効率 よく行うとよい。 4章 のとおき,両辺を2乗して整理すると 発 展 学 習 自然安みる? 解の公式により x=ーn土くn-1-(-12)=-n±\"+12 のから、n+12 が整数であれば,方程式のの解は整数と なる。y12=m (m は整数)とおいて,両辺を2乗すると n412=m° よって(m十n)(m-n)=12 m, nは自然数であるから m+nも自然数で,③より m-n-を満たすとき も自然数である。また -2次方程式 ax°+26'x+c=0 の解 の は ーが土/b-ac これを利用する。 ゆえに m-n=12 -( )×( )=(整数) IF. 0<m-nくm+n m+n>0ならmーn>0 m+n=12 m+n=6 m+n=4 *掛けて12になる 12 の正 の約数の組。(*)に注意。 ゆえに、3から m-n=1 m-n=2' m-n=3 解は順に ( 4 2。 13 11 (m、n)= 7 1 2'2 2'2 よって ーn=2 のとき,のから x+4x-12=0 よって(xー2)(x+6) =0 一般に、整数 a,bについて、(a+b)-(a-b)=26(偶数)であるから,a+bと 4-6はともに偶数であるか,またはともに奇数である。このことを利用すると,上の このとき,方程式①の解は、②から x=ー2土16=-2±4 すなわち x=2, -6 n=2 解答のの組は省くことができて,さらに効率よく進められる。

【数学A】（2）で、最初に、1/xを右辺に移行して、yに置き換えた時の不等式から範囲を絞り込んで考えたのですが、xと yの答えが解答と反対になってしまいました。 理由がわからないので教えて欲しいです…

(1) xSy であるから 3x+yハ3y+y (2) 両辺に3xyを掛けて, (1) と同様の形にして進めることもできるが、 分数のまま *Sy という条件があるから, これを 値の絞り込み に利用する。 110° 次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 「次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 値の範囲を絞る方法で取り組んでみよう。 発展例題 109 2xy=3x+y, xsy 1 1_2 x y 3,xSy CAT GUIDE) 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む この左辺は 2xy, 右辺は 4y 0<xSy のとき,分数の大小関係は1<. となることを利用する。 5章 x 2xy=3x+y<3y+y=4y Syであるから 2xy<4y 又の値で絞り込れために、 x=1, 26辺をそのにする よって y=3 よって y=2 ー下線部分にxハyの関係 を適用した。 また, yは 正の数であるから、 2xyS4yの両辺を2yで 割ることができる(不等 号の向きは不変)。 すなわち ゆえに xS2 よって i x=1 のとき,方程式は 2y=3+y x=2 のとき,方程式は 4v=6+y 以上から,求めるx, yの組は よって 1,11.12 S KxSy から y (*) 両辺にx(>0) を掛 x x x y x x けて 3° x<2 2 ゆえに ニ() よって xS3 すなわち x=1, 2, 3 3 x よって xS3 1 1 2 ゆえに 3 1 x=1 のとき,方程式は 1+ y 3| 注意(2) は両辺に3xy を ー= これは自然数でないから, 不適。 e 1 2 よって y=-3 掛けることにより,結局 1 (2)も(1) も 1 x=2 のとき, 方程式は 2 1 ゆえに y ニ 6 axy+ bx+cy=0 の形 なる。これはp.432 発展 1 y 3 よって y=6 題92 (2)のように, 3 1 2 ゆえに 3 1 1 x=3 のとき,方程式は 3 ( )×( )= (整数)の に変形して解くことも きる。 ニ y よって y y=3 から,求めるx,yの組は (x, y)=(2, 6), (3, 3) 次の方程式を満たす自然数x、 vの組をすべて求めよ。 1,1_1 12) (1) 3r1ーA。 xSy